メルカトル図法

メルカトル図法で大圏航路を表すと曲線になるのはなぜですか？？教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/09/24 20:27

メルカトル図法で赤道は大圏航路になり直線になりますが、赤道以外は大圏航路は曲線になります。

人工衛星の軌道、これは大圏コース（の上空）ですが、これがコントロールセンターの大きな表示板（メルカトル図法）に表示された様子がよくTVで出てくると思いますがその軌道が描かれますが、あの軌道に似た曲線になります。
ただ地球は自転していますので地図上の軌道は少しずつずれていきます。

世界地図をあらわす方法は参考URLのようないろいろな図法が使われますが、大圏航路を赤道の位置（水平）まで回転する、または南極、北極を通る位置まで回転して、各図法で描かない限り、どんな図法を使っても大圏航路は直線になりません。つまり曲線になるということです。

なお、メルカトル図法は地球表面の地形を、赤道で地球に接する円筒面に地球の中心に置かれた点光源から投影したものを切り開いたものです。大圏航路はこの円筒面をスパッと斜めに切った時の楕円になります（赤道を除く）ので、その円筒を切り開くとちょうど人工衛星の軌道のような曲線になります。この曲線かメルカトル図法の地図上の大圏航路の曲線になります。
　画用紙で円筒を作り、カッターナイフなどで斜めに切って、切れ開いてみれば曲線の形状が確認できますよ。

参考URL：http://www.nijix.com/extra/faq/projection.html

No.6 回答者： k0m1b3s0 回答日時： 2005/10/15 07:13

たとえば東京からサンフランシスコへ飛行機で飛ぶときの最短距離が大圏航路ですから、東京とサンフランシスコの間にヒモをぴんっと貼った長さと同じです。

この２都市はほぼ同緯度ですから想像しやすいと思います。緯線は直線ですが、ヒモは緯線とは重ならないですよね？

分かりにくい場合は地球儀上でやってみましょう。
もう１本別のヒモを緯線上に重ねてみると、最短距離のヒモよりも長くなるはずです。

No.5 回答者： nozomi500 回答日時： 2005/09/25 13:52

大圏航路は、地球の中心から、２点を結ぶ「扇形」の弧ですが、

＃４さんのご説明のとおり、「筒状平面」への投影が「ななめ」になりますので、曲線になります。
メルカトル図法の地図を丸めて筒を作って、斜め上からみたら、曲線の大圏航路が直線に見える場所（地球の中心に向かってみる位置）があります。

なお、
＃４さんの回答で「赤道以外の大圏航路は曲線」とありますが、同じ経線上の２点（あるいは極を挟んだ反対側）も、直線（経線に一致）になりますね。

No.3 回答者： g_002 回答日時： 2005/09/24 19:54

メルカトル図法は、本来球体であるはずの地球を、無理矢理平面にしたものです。

もしも地球が立方体のような形ならば、大圏航路も直線になるのでしょう。
ですが、地球の丸みを考慮した場合、大圏航路は曲線でなければなりません。

No.2 回答者： OsieteG00 回答日時： 2005/09/24 19:45

地球上では直線(地面に対して。

球なので厳密には直線でないが)なのですが、メルカトル図法では高緯度の部分について拡大をしているために曲線を描くようになります。

参考URL：http://homepage1.nifty.com/ptolemy/projection/pr …

No.1 回答者： kiyocchi50 回答日時： 2005/09/24 19:45

メルカトル図法の作成方法をよく考えればわかりますよ。

実際に地球儀を使って大圏航路を調べてみて、航路が通る地点をメルカトル図法の地図で確認してみてください。