三角関数での角度の求め方について

底辺5cm、高さ3cm、角度Θの三角形があったとし、
tanΘの求め方が
tanΘ=3/5=0.6となり、
角度Θ=atan(0.6)=30°となるというのはわかったのですが、

atan(0.6)からどうして30°という数字が導き出されるのかがわかりません。

小学生にもわかるような解説をお願いできるでしょうか？＞＜

No.5 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/07/16 17:25

>底辺5cm、高さ3cm、角度Θの三角形があったとし

2辺と角の関係がわからない。
これだけでは三角形の形状が確定しません。
書き忘れていることがないか、問題を確認してください。

>tanΘ=3/5=0.6となり
三角形は直角三角形で、直角を挟む２辺が、5cmと3cmということではないですか？
そして底辺と斜辺のなす角がΘとういことではないですか？

そうであっても
>角度Θ=atan(0.6)=30°となるというのはわかったのですが、
これは不正確で正しくありません。

正しくは
Θ＝atan(0.6)[ラジアン]＝atan(0.6)*(180/π)[°]
　≒30.96°＝31°
です。

この回答へのお礼

atan(0.6)*(180/π)[°
この式が欲しかったのです、ありがとうございます！

お礼日時：2013/07/17 12:57

No.4 回答者： MSZ006 回答日時： 2013/07/16 16:37

＞atan(0.6)からどうして30°という数字が導き出されるのかがわかりません。

グラフで読み取るとか、数値を暗記しておくとか、関数電卓で計算するとかしないと出てきません。
なお、atan(0.6)は厳密には30°ではないです。30.9637565321...°となるようです。
atan(1/√3）=30°です。これについては三角定規等で覚えておくべき角度と値の関係です。

1/√3＝0.57735....　≒0.6　ということでしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2013/11/03 09:17

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2013/07/16 16:32

> 底辺5cm、高さ3cm、角度Θの三角形があったとし

これだけでは、三角形もtan θも決まりません。
直角三角形ABCで、∠A=θ, ∠B=90°, AB=5cm, BC=3cm
でないと、 tanθ=BC/AB=3/5 とはなりません。

> atan(0.6)からどうして30°という数字が導き出されるのかがわかりません

これは、
tanθ= □ のとき、 atan□ = θ となるように、atanを決めたから
です。
これは、
「足し算」で □+ △=○ のとき、 □ = ○ - △ になるように、「引き算」を決めた
というようなものです。

計算式はあるのですが、小学生向きでは無いので説明しません。


なお、atan(0,6) ≒ 30.96° です。30°にはなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2013/11/03 09:17

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/16 16:30

「atan」の意味が解るような小学生なら解説は不要だと思う.

「底辺5cm、高さ3cm、角度Θの三角形」といってもどこの角度が「Θ」なのか分からんし, どこの角度だったとしても実際には
角度Θ=atan(0.6)=30°
とはならない. 実際に絵を描いて分度器で角度を測ってみればわかるけど, わずかに 30° より大きい.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2013/11/03 09:17

No.1 回答者： chie65535 回答日時： 2013/07/16 15:55

＞atan(0.6)からどうして30°という数字が導き出されるのかがわかりません。

数学の偉い人が「そうする事に決めた」からです。

数学の偉い人が「atanは、高さを底辺で割った値を与えたら、その時の角度が求まる関数だ、と言う事にしよう」と決めたのです。

あなたの質問は「１＋１が２になるのは、どうしてだ？どうやって２が導き出されるのかわからない」って言ってるのと同じです。

１＋１が２になるのは、数学の偉い人が「そうする事に決めた」からです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2013/11/03 09:17