確率 排反で場合分けしたら、足せなくなった。。

(問題)六枚のカードに、0,1,2,3,4,5の数字が一つずつ記入されている。このカードの中から無作為に１枚抜き出しては元に戻す方法をn回繰り返す。このとき出るカードの数字の最大数をXn、最小数をYnとする。
(2)Xn=k(0≦k≦5)となる確率を求めよ。

普通に模範解答通りに、毎回0～kの場合から0～k-1の場合を除いて解を出したら、別解として、排反で場合分けして求めてみようということが書いてあったのでやってみました。

Kが何回でるかで場合分けして、
kがm枚のとき k以外の選び方がk^n-m通り
kの出る場所 nCm通り
で、mが1からnまで足して分母に6^nを置こうとしましたが、力量不足で足すことができません。助けてください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/08/02 12:13

二項係数とべき乗の積和になるから二項定理を思い出す.