方程式の求め方

(1)||x|-2|=√(|(X＾2)-4x|＋4)

これはどのように求めるのかわかりません。
絶対値があると難しく思えてしまいます。

(2)
〔(i＋1)/√5〕＾4t - 〔(i-1)/√5〕＾4tを簡単にするさいどのようにするかわかりません。
ここでのiは虚数単位です。

√5をかけると
〔(i＋1)〕＾4t - 〔(i-1)〕＾4t
になり、すこし簡単な式になったかな？と思えますが

どうやって乗数を消すのかわかりません。

知識がなくてすいません。
教えてくれませんか？お願いします。

No.2 回答者： mickel131 回答日時： 2004/04/02 23:53

私の側の誤動作で書いていた回答が全部消えてしまったので、今度は少し簡略に書きます。

（１）両辺を２乗しても等号は成り立ちます。左辺の２乗を計算して、|x|^2=x^2　に注意すると、
x^2-2|x| =|x^2-4*x|=|x(x-4)|
となります。
絶対値記号をはずします。
(1)　x≧0　のとき、|x|=x (絶対値記号の中身が正ならば、記号はそのままはずせる）
x＜0 のとき、|x|=-x　(絶対値記号の中身が負ならば、中身を－１倍して記号をはずす）

(2) x(x-4)　≧0　のとき、|x(x-4)| =x(x-4)
　　x(x-4)　＜0 のとき、|x(x-4)| =－x(x-4)
ここで、
　　x(x-4) ≧0 のとき、ってどんなときなのか。
これは、数学Ｉの２次不等式で学習しています。
x(x-4)≧0となるのは、x≦0のときと4≦xのときですね。
x(x-4)＜0となるのは、0＜x＜4　のときです。

私から質問です。
(1)と(2)と合わせると、
どういう場合分けができますか？
x≦0のときと、・・・

この続きは、yumicyan　の返事を聞いてからにします。

No.1 回答者： Rossana 回答日時： 2004/04/02 23:49

||x|-2|=√(|(x^2)-4x|＋4) …(1)

イ）x＜-2のとき
|x|＝-x, ||x|-2|=|x+2|=-(x+2),
|x^2-4x|=x^2-4xだから
(1)式は
-(x+2)=√(x^2-4x+4)
-(x+2)=|x-2|
-(x+2)=-(x-2) (∵x＜-2＜2)
-2=2これは矛盾．よって，この範囲に解は存在しない．

ロ）-2≦x＜0のとき
|x|＝-x, ||x|-2|=|x+2|=(x+2),
|x^2-4x|=x^2-4xだから
(1)式は
(x+2)=√(x^2-4x+4)
(x+2)=|x-2|
(x+2)=-(x-2) (∵x＜0＜2)
2x=0, x=0．x＜0よりこれは不適．

ハ）0≦x＜2のとき
|x|＝x, ||x|-2|=|x-2|=-(x-2),
|x^2-4x|=-(x^2-4x)だから
(1)式は
-(x-2)=√(-x^2+4x+4)
-(x-2)=√[-(x-2)^2+8]
両辺正だから2乗しても同値で
(x-2)^2=-(x-2)^2+8
(x-2)^2=4
x-2=±2
0≦x＜2より
x=0．

二）2≦x＜4のとき
|x|＝x, ||x|-2|=|x-2|=(x-2),
|x^2-4x|=-(x^2-4x)だから
(1)式は
(x-2)=√(-x^2+4x+4)
(x-2)=√[-(x-2)^2+8]
両辺正だから2乗しても同値で
(x-2)^2=-(x-2)^2+8
(x-2)^2=4
x-2=±2
2≦x＜4よりこれは不適．

ホ）4≦xのとき
|x|＝x, ||x|-2|=|x-2|=(x-2),
|x^2-4x|=(x^2-4x)だから
(1)式は
(x-2)=√(x^2-4x+4)
(x-2)=|x-2|
x-2=x-2 (∵4≦x)
これは4≦xを満たすならば任意の実数が解である事を意味している．

したがって，以上より(1)式の解は
　
　x=0または4≦xの任意の実数．

次の問題はこれを送信してから解くのでお待ちください．

この回答への補足

どうもありがとうございます。
場合わけがよくわからないのですが、
イ）x＜-2のとき
ロ）-2≦x＜0のとき
ハ）0≦x＜2のとき
二）2≦x＜4のとき
ホ）4≦xのとき
はどうしてでるのですか？
どこの式からわかるのですか？

補足日時：2004/04/04 19:47