No.2ベストアンサー
- 回答日時:
与式を微分すれば簡単に求まります。
これは{f(x)/g(x)}={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/g(x)^2 という公式を使います。f(x)={a(bx^2+cx+d)-ax(2bx+c)}/((bx^2+cx+d)^2
∫f(x)dx=F(x)+C=ax/(bx^2+cx+d)+C は成立します。
そして、x=0 から x=50 の定積分の答えはF(50)で合ってます。
No.1
- 回答日時:
F(x)=ax/(bx^2+cx+d)
積の微分(1)、商の微分(2)が使えます
(1)F(x)=ax*(bx^2+cx+d)^(-1)=g(x)*h(x)
f(x)=F'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)
=a*(bx^2+cx+d)^(-1)+ax*(-1)*(bx^2+cx+d)^(-2)*(2bx+c)
=[a*(bx^2+cx+d)-ax*(2bx+c)]/(bx^2+cx+d)^2
=a(-bx^2+d)/(bx^2+cx+d)^2
(2)F(x)=ax*(bx^2+cx+d)^(-1)=p(x)/q(x)
f(x)=F'(x)=[p'(x)q(x)-p(x)*q'(x)]/q(x)^2
=[a*(bx^2+cx+d)-ax(2bx+c)]/(bx^2+cx+d)^2
=a(-bx^2+d)/(bx^2+cx+d)^2
∫f(x)dx=F(x)+C=ax/(bx^2+cx+d)+C 成り立ちます。
F(50)だけでは積分定数Cが残ります。
正しくは
∫[0→50]f(x)dx=F(x)[0→50]=F(50)-F(0)
です
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