曲線の式を求めるには・・・

複数の点の座標から直線の式を求めるときには最小二乗法をよく使いますが、

曲線の式ならばどのように求めればいいでしょうか？

例えば

X　0.0056356　0.00141　0.00281　0.00703　0.0141
Y　0.0113　　　0.0354　　0.0842　　0.269　　0.792

のような形で出題される場合です。

できれば作図無しで求められる方法がいいです。

もし詳しい方がいましたら教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/11/29 12:38

>できれば作図無しで求められる方法がいいです。

これが「難航」を呼びこむスタンス、なのかも。


提示された例を、
　X　<0.00056356>　0.00141　0.00281　0.00703　0.0141
　Y　　0.0113　　　　0.0354　　0.0842　　0.269　　0.792
だと想定し、スプレッドシートにてグラフ化してみると？
「目が不自由 (盲) 撃ち」じゃ難航しそうなトレンドを把握できるかも…。

X [0.00703,　0.0141] の間、途中のデータは与えられていないものの、
強引に直線にて直結した勾配が [<0.00056356>,　0.00703] のそれよりかなり増大している、
とわかります。

「近似曲線」の想定には、このような視察観察がかなりの役割を果たすのがふつう。

　　

この回答への補足

お礼は2回できないんでこちらで

試験ではグラフ用紙が使えないと思っていたのですが
それがそもそも間違っていたようです・・・

実際は曲線はいるけれど式は出さなくても
作図と直線だけで求められる問題だったので
試験でも解答部分に方眼紙がありプロットして解くことができました

質問の内容とベストアンサーが違っているような気がしますが
グラフにかけないと思い込んでいた時に間違いに気づくきっかけになった
こちらの方をベストアンサーに選ばさせていただきます

他にも色々な回答勉強になりました
皆さん本当にありがとうございます

補足日時：2013/12/16 02:17

この回答へのお礼

遅れました、ありがとうございます。

本当は作図して求めたいぐらいなんですが、

試験に出られるとそれができないんですよね…

お礼日時：2013/12/01 00:28

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2013/11/29 09:50

>複数の点の座標から直線の式を求めるときには最小二乗法をよく使いますが、

>曲線の式ならばどのように求めればいいでしょうか？

最小２乗法の近似関数は,直線による近似だけでなく、任意の関数f(x)を近似曲線として使えます。
その場合、近似関数はどんな関数で近似するかを適切に選ぶ必要かあります。
最小２乗法の近似関数を　fitting function　といいます。
線形関数の場合は
　f(x)=a_0+a_1x
という直線だけでなく
　f(x)=Σ[n=0,k]a_n*x^(n)
や対数関数、その他データの分布の性質に最も合致した関数や理論から導出される関数形が用いられます。
参考URL
ttp://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/tech32.html
ttp://homepage1.nifty.com/gfk/square_solver.htm
ttp://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/~wakasa/cp/cp14.pdf
ttp://kaji-lab.jp/kajimoto/leastsquare_main.htm
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA052342/

最小２乗法（任意関数にフィッティング）のフリーソフトと例題
gnuplot(linux版、Windows版など)
ダウンロード
ttp://www.ss.scphys.kyoto-u.ac.jp/person/yonezawa/contents/program/gnuplot/install.html

例題
ttp://www.miyazaki.mce.uec.ac.jp/~naoya/free/gnuIntro/fitting.html
ttp://d.hatena.ne.jp/Q068891/20121012/1350065206
ttp://www3.u-toyama.ac.jp/moriwaki/master2.html
ttp://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/gnuplot/node180.html
ttp://folk.uio.no/hpl/scripting/doc/gnuplot/Kawano/misc2.html

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/最小二乗法

この回答へのお礼

遅れました、ありがとうございます。

サイト、拝見させていただきました。

式がだいぶ複雑ですね…

さすがに試験中にプログラムは使えないんでエクセルは無理そうです。

お礼日時：2013/12/01 00:25

No.2 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/11/29 09:30

　２変数の関係が指数型のようなので両辺対数を取った式を想定します。

例えば、最もシンプルな形ですが、log Y = αlog X +βとすると、直線のグラフとして近似できます。excel使ってみたら、R2=0.7927 くらいの相関でした。
　その他の場合は、いろいろ型を工夫しないと求められませんが、#1の方のおっしゃるように最小二乗法で求められます。

この回答へのお礼

遅れました、ありがとうございます。

直線に近似した後最小二乗法使ってαとβを求めて、

その後曲線の式に変換…なんてできますかね？

お礼日時：2013/12/01 00:22

No.1 回答者： hashioogi 回答日時： 2013/11/29 08:34

直線だろうと曲線だろうと最小二乗法は使用できます。

この回答へのお礼

遅れました、どうもありがとうございます。

曲線でも使えたんですね。

いつも直線の式ばかりに使っていて見落としてました。

しかし式が複雑ですね…

お礼日時：2013/12/01 00:10