何次式？

中2の教科書を読んでいたところ、
多項式が出てきて、２次式、３次式の定義も書かれていました。

「単項式でかけられている文字の個数を、その式の次数という」

それで、教科書に載っている例題は解けたのですが、
例えば、分母にｘ、分子にyがある項は、何次式になりますか？

No.5 回答者： c_850871 回答日時： 2014/01/13 15:43

#1です．

>よろしかったらこの根拠を教えていただけますか？

それが単項式，多項式を定義する際の【約束】だからです．

よって分母にxがあると-1乗，-2乗，…と負の累乗になるので約束事に反します．
だから多項式と呼んではいけないことになります．

No.4 回答者： nag0720 回答日時： 2013/12/25 17:36

多項式とは、定数および不定元の和と積のみからなる式です。

なので、分母にｘがある除法を含んだ式は多項式ではありません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85% …
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/polynomia …

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/12/24 20:39

>…例えば、分母にｘ、分子にyがある項は、何次式になりますか？

「有理式」の次数は、分母の次数や分子の次数を、必要に応じて指示するようですネ。
つまりは、「多項式」の次数どまりらしい。

肩肘張らぬ場面でなら、「三次分の二次」などといって通じるのがふつう…。

　　

No.2 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2013/12/23 01:14

教科書の定義では、

xyは二次式とするわけですよね。
そして、
「1/y」を「マイナス１次」とするのであるならば、
　1 - 1 = 0
ということで、「０次」となるんですかね。

　x/y = x・(1/y)
と考えればいいので・・・。

文字式の次数をどのように定義するか、それ次第じゃないですかね。

この回答への補足

解答ありがとうございます。

中学の範囲に限らずともよいので、さらに高等な数学で、どのように定義されているのか
教えていただけたら幸いです。

出典などもあれば助かります。

補足日時：2013/12/23 11:31

No.1 回答者： c_850871 回答日時： 2013/12/23 00:16

単項式，多項式という場合には，次数が非負整数である場合に成立します．

なので分母にxがあるような項は何次式である・・・ということはできません．

この回答への補足

>単項式，多項式という場合には，次数が非負整数である場合に成立します．

よろしかったらこの根拠を教えていただけますか？

また、

>なので分母にxがあるような項は何次式である・・・ということはできません．

これはかなり論理が飛躍していると思われますが
どうして「なので」なのでしょうか？

補足日時：2013/12/23 11:28