高校数学

過去問の解説をおねがいします！

√（３＋√５)＋√(３－√５)の二重根号を外して簡単にせよ。

No.3 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2014/01/07 16:53

与式の左側だけに注目して、

√（３＋√５）　＝　√｛（６＋２√５）／２｝
　　　　　　　　　＝　√｛(√５＋√１）＾２／２｝
　　　　　　　　　＝　（√（５＋１）／√２

同様に、右側だけに注目して、

√（３－√５）　＝　√｛（６ー２√５）／２｝
　　　　　　　　　＝　√｛(√５ー√１）＾２／２｝
　　　　　　　　　＝　（（√５ー１）／√２

これらを足して、

（√５＋１）／√２　＋　（√５ー１）／√２　＝　（２√５）／√２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　√２√５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　√１０

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！問題解けました！

お礼日時：2014/01/07 17:30

No.6 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/07 16:57

あ、まだ、ケアレスミス残ってた

本当にごめんなさい

√（３＋√５)＋√(３－√５)

＝√（（6 ＋ 2√5）/2）＋√（（6 － 2√5）/2）

＝√（（ 1 ＋ √5）^2 / 2）＋√（（1 一 √5）^2 / 2）

＝（ 1 ＋ √5）/√2 －（1 －√5）/√2

＝ 2√5 / √2

＝√10

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！またわからないことがありましたらおねがいします。

お礼日時：2014/01/07 17:32

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/07 16:55

あ、また 、ケアレスミスしてた

ごめんなさい

√（３＋√５)＋√(３－√５)

＝√（（6 ＋ 2√5）/2）＋√（（6 － 2√5）/2）

＝√（（ 1 ＋ √5）^2 / 2）＋√（（1 一 √5）^2 / 2）

＝（ 1 ＋ √5）/√2 －（1 －√5）/√2

＝ √5 / √2

＝√10 / 2

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/01/07 16:54

まずこの文章は

「√（３＋√５)＋√(３－√５)」という式を「簡単」にする
ことを要求しています. ただし, そう書くだけでは方針が定まらないかもしれないと問題作成者が想定したため, そのためのヒントとして
「二重根号を外して」
が書かれています.

まあ, そうすると今度は
・「二重根号」とはどういうものか
・「外す」とはいかなる操作なのか
という疑問を持つものも出てくる可能性が考えられますが, この問題の作成者は
そんな人間はお呼びではない
と切り捨てているものだと判断できます.

No.2 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/07 16:51

3 ＋ √5 とか 3 － √5　をなんかの二乗にしようとしたら、

パズルが解けるみたいに解けちゃうよ

No.1 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/07 16:50

√（３＋√５)＋√(３－√５)

＝√（（6 ＋ 2√5）/2）＋√（（6 － 2√5）/2）

＝√（（ 1 ＋ √5）^2 / 2）＋√（（1 一 √5）^2 / 2）

＝（ 1 ＋ √5）/√2 －（1 －√5）/√2

＝ 2 / √2

＝√2

ps： なんで解けるのかわからないけど、
　　頭になんか閃いてこうやっちゃいました