ディリクレの考察について

フーリエ級数の収束性を検証するためにディリクレが行った考察について教えて下さい．
ディリクレは，フーリエ級数の挙動を考察するために一般的な形の積分∫（sin(iβ）/sinβ）ｆ（β）dβを考えます．そして，ρ＝ｆ（β），k＝∫（sin(iβ）/sinβdβとし，更にこれを変形してΣρ・ｋという級数に突き当たります．ディリクレはこの級数の各項が正と負を交互に取ること，また項が進むにつれ絶対値が減少することを指摘します．
この指摘の根拠が，どうしても証明出来ません．
kだけ取り出して，「積分法の第2平均値定理」を使って積分しましたが，交代級数にはなりませんでした．
どなたかご存知の方は，教えて頂けないでしょうか．

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2014/05/28 20:30

お書きの式が至る所意味不明っす。

iは虚数単位ではなくて自然数でしょうかね。ρ=f(β)は、Σの中に入る以上はβだけの関数である筈がないわけで、するとρ・ｋは普通の積ではないのかどうか。kはiの関数（数列）ということかも知れませんが括弧がおかしい。Σは一体何についての総和か不明。