物理の熱力学について

熱力学の問題で、実際にある試験に出題された問題です。

　(問題)

消費電力1 [kW]のヒートポンプがある。ヒートポンプの低温部の温度は27[℃]であり、高温部は100[℃]である。このヒートポンプの加熱能力はいくらか。最も近いものを次の中から一つ選べ。ただし、ヒートポンプの効率は理論的な最大効率に等しく、その他の損失はないものとする。


　(選択肢)

(1) 1 [kW]
(2) 2 [kW]
(3) 3 [kW]
(4) 4 [kW]
(5) 5 [kW]


(解答)

(5)


以上です。

　私は、逆カルノーサイクルと考え、c = Q / ΔW = T / ( T - T´)式で、Tは高温部の温度 373[K]、T´は低温部の温度300[K]、　Qは求めたい答え、ΔWは1[kW]を代入したらたまたま解けたのですが、冷凍機としてc = Q / ΔW = T´ / ( T - T´)式を使って(4)の解答にならないのはなぜですか？
この問題の解き方を教えてください。

　よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2014/12/14 18:23

c = Q / ΔW = T / ( T - T´)

の式で、
ヒートポンプとしての効率(成績係数COP)は、どれだけの熱を供給できるか、すなわち、低温側へ渡す熱量Q1が、入力エネルギーの何倍になるかということ、
冷凍機としての効率(成績係数COP)は、どれだけの熱を取り去ったか、すなわち、高温側から吸収した熱量Q2が、入力エネルギーの何倍になるかということ、
です。

あなたの書いた式では、両方ともQとなっていてその区別をしていない。Q1には、入力エネルギーW(あなたの式ではΔW)が入いるが、Q2には、入力エネルギーW(あなたの式ではΔW)が入いらないから効率(成績係数COP)は、冷凍機の方がヒートポンプより1だけ小さい。

ヒートポンプも冷凍機も、同じ原理なのだが、効率を論じるときの対象とする熱の移動する場所がちがう。
だから、質問の問題の解答は(4)にはならない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

　分かりやすい説明で理解できました。
　またよろしくお願いします。

お礼日時：2014/12/15 06:44