熱抵抗と面積

Question

熱抵抗と面積の関係は、R=k×(L/A)という事を聞きま
した。k：熱伝導率、L：厚み、A：面積。
　今、ある熱源から、熱伝導率kの媒体に接触している物体を温める事を考えます。
　熱源の温度は一定とし、媒体の面積だけを変えた場合、物体に伝わる温度が高くなるのは面積が大きいとき？小さいとき？
　上の式から考えると、面積が大きくなる⇒熱抵抗が小さくなるなので、面積が大きいほうが物体に伝わる温度が高くなると思うのですが、感覚的には、面積って小さいほうが良いような・・・
　どちらが正しいのでしょうか？

ymmasayan · Accepted Answer

>　ここでいう面積とは接触部分の面積ですか？
>　それとも媒体の面積ですか？
一般的な熱伝導のモデルではＸとＹと言う物体に挟まれた物体Ｚ(媒体)を考えます。
Ｚの断面積はＸ，Ｙの断面積と同等かそれ以下です。
Ｚの断面積をＡ、Ｚの長さをＬとしたのが熱抵抗の式です。
従って通常のモデルを前提とすれば、接触部分の面積＝媒体の面積＝Ａです。
更に物体Ａの温度は常に一定かつ均一で、いくらでも熱を取る事が出来、
しかも、いくら沢山熱をとっても物体Ａの温度は下がらないという前提です。
また、物体Ｂはどんどん熱を吸い取ってしかも温度が変わらないと言う前提です。

しかしここで質問者さんの書かれている条件は通常の熱伝導モデルとは違います。

ということで通常モデルを離れて回答してみます。

>　例えば、10cm2の銅片の上に2cm2の鉄を乗っけて
>　銅片を下から温めた場合を考えます。
>　銅片を100cm2にしたほうが鉄に伝わる熱量は大きくなるのでしょうか？
>　（10と100では厚みは同じ）
>　銅片の面積が大きく熱が分散することにより、
>　鉄に伝わる熱量は少なくなるような気がするのですが、どうでしょうか？
熱源から供給される熱量に限度があるとすれば、
面積の広い方が銅板の温度が下がりますから質問者さんの言われるとおりになります。
又、銅板からの放熱も考えないといけません。

もし、銅板からの放熱が無く、充分な熱量が供給でき、銅板の温度が一定になり、
しかも鉄の上面からどんどん熱が逃げると考えると通常モデルとなって
鉄を流れる熱量は銅板の面積に関係なく一定になります。

dojustice · Answer

(1)熱抵抗は、物体Aから物体Bへの熱貫流に関わる式ですから、「接触面積」です。それ以外の面積は熱貫流には関係ありません。
例えば、面積が大・中・大・小・大の５枚の板で伝熱系が構成されている場合、大・中・大の熱抵抗は中の面積で計算します。大・小・大の熱抵抗は、小の面積で計算します。

(2)「鉄に伝わる「熱量」」を比較するときは、銅片の温度を規定する必要があります。
（伝熱量は熱抵抗とは次元の違う問題です。これを比較するには温度条件を持ってこなければなりません）

伝熱には接触面積しか寄与しませんから、銅片の温度が同じであれば同じです。
（「熱の放散」は面積の大きい方が大きいですが、「温度が同じ」の前提がありますから、鉄片への伝熱量は同じになります）

「銅片を下から温める」場合は、また状況が変わります。
どういう方法で温めるかが問題ですが、例えばバーナーで温める場合は面積の広い方が当然伝熱量は大きくなります。
面積の広い方が放熱量も大きいですが、この差額はプラス側に働き、銅片温度は高くなるでしょう。結果、伝熱量は大きくなります。

もし、（接触面積の小さい）電気ヒーターで加熱するなら、放熱面積の大きい方が温度は下がり、鉄片への伝熱量は小さくなります。

ymmasayan · Answer

面積を大きくした方が熱が沢山流れますから、物体の温度が高くなります。

尚、熱抵抗の式はR=k×(L/A)では無くて、R=(1/k)×(L/A)でないといけません。
Rは熱抵抗、kは熱伝導率(熱の伝わりやすさ)ですから反比例の関係です。

熱抵抗と面積

> ここでいう面積とは接触部分の面積ですか？

(1)熱抵抗は、物体Aから物体Bへの熱貫流に関わる式ですから、「接触面積」です。

面積を大きくした方が熱が沢山流れますから、物体の温度が高くなります。

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