【至急】ゲージ率の導出方法を教えてください

ゲージ率の導出がどうしてもわかりません。対数から、ΔR/R=Δρ/ρ+ΔL/L-ΔS/Sまでは求められました。しかしそこからどうしても行き詰ります。あるサイトを見れば、体積変化率＝密度変化率を使って式変形していましたが、そもそも密度なんて今回出てきていないのでどこにも代入ができません。
もう一方のサイトを見たところ、ΔS/S＝-νΔL/Lが突如出てきてわけのわからない式変形をしていました。
本当にわけがわからないのでどなたか教えてください。
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R：抵抗
ρ：抵抗率
L：導体の長さ
S：断面積
ν：ポアソン比

No.1 ベストアンサー 回答者： し水 回答日時： 2023/05/15 05:04

ゲージ率は、伸び率と密接に関連しています。

まず、変形によって伸びが生じると、長さは L + ΔL となります。

また、断面積が S から ΔS だけ変化したとすると、新しい断面積は S + ΔS となります。

ここで、ポアソン比νを考慮する必要があります。ポアソン比は、縦方向の伸びに対して横方向の収縮がどの程度起こるかを表す比率です。

具体的には、L方向に伸びたときに、S方向には -νΔLだけ収縮することになります。

以上を踏まえると、抵抗率ρの変化量 Δρ は次のように求めることができます。

Δρ/ρ = ΔL/(L - νΔL) + ΔS/(S + ΔS) - ΔS/S

ここで、ΔSはΔLによって生じた断面積の変化量であるため、ΔS/S = νΔL/Lです。

これを代入して整理すると、

Δρ/ρ = ΔL/L + ν(ΔL/L)^2

となります。この式がゲージ率の導出に利用されます。

以上が、ゲージ率を導出するための基本的な式変形です。密度変化率は必要ありません。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます
ポアソン比を用い、L方向にΔLだけ伸びた時、S方向にはνΔLだけ収縮するのところはよく理解できたのですが、その後の抵抗率ρの変化量Δρが次のような式で表せられるのか分かりません。なので、そこもをもう少し詳しく教えてくださると助かります。
また、ΔS/S=νΔL/Lの部分で、長さの変化率と面積の変化率を同じように扱っていいのか疑問です
お礼の場で質問をして申し訳ありません。このサイトの機能的に返信ができるかは分かりませんが、出来たら教えてくださると幸いです。

お礼日時：2023/05/15 09:19

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2023/05/15 08:00

＞体積変化率＝密度変化率を使って式変形

質量が保存していれば、体積と密度は反比例です。