中部大学 物理の過去問です。

答えだけで解説がないので教えていただきたいです。(27)〜色々調べて考えましたが分かりませんでした。
(27)からの問題の解き方を教えていただきたいです。

40gの砂と100gの水の混合物に熱を与え、水を完全に蒸発させて砂を乾燥させることを考える。ここで，混合物は1気圧において加熱され、水は100°Cにおいてのみ蒸発し、水の蒸発熱は2.3x10^3J/g であり，水の蒸発以外の状態変化は考慮しない。また加熱以外の外部との熱のやりとりはなく，混合物中の砂と水は常に温度は等しいとする。砂の比熱2.0 J/(g・K）
と水の比熱4.2 J/(g・K）は温度によらず一定であり，混合物の熱容量は、砂と水のそれぞれの熱容量の和と等しいと考えてよい。
混合物中の砂の熱容量は(23)J/Kであり、混合物中の水の熱容量は(24)J/Kである。そのため、温度20°Cの混合物を加熱し100°Cになるまでに加えられる熱量は(25)である。この温度変化を100sで実現するためには，(26)Wの仕事率で加熱する必要がある。この仕事率で加熱すると、混合物中の水が蒸発を始めてからすべて蒸発するまでに(27)sの時間が必要である。もし、(27)sの時間を100sにするならば、(28)Wの仕事率で加熱する必要があり，(28)Wの仕事率で温度20°Cの混合物を100°Cになるまで加熱するのにかかる時間は(29)sとなる。

答えは(23)8.0×10^1 (24)4.2×10^3 (25)4.0×10^4 (26)4.0×10^2 (27)5.8×10^2 (28)2.3×10^3 (29)17です。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/21 01:27

＞混合物中の砂の熱容量は(23)J/K

比熱 2.0 J/(g・K) と重量 40 g から
　2.0 [J/(g・K)] × 40 [g] = 80 = 8.0 × 10^1 [J/K]

＞水の熱容量は(24)J/K

比熱 4.2 J/(g・K) と重量 100 g から
　4.2 [J/(g・K)] × 100 [g] = 420 = 4.2 × 10^2 [J/K]
模範解答は違っていないか？

＞温度20°Cの混合物を加熱し100°Cになるまでに加えられる熱量は(25)である

　(80 + 420 [J/K]) × (100 - 20 [K]) = 40000 = 4.0 × 10^4 [J]


＞この温度変化を100sで実現するためには，(26)Wの仕事率

　4.0 × 10^4 [J] / 100 [s] = 4.0 × 10^2 [W]　　　①


＞混合物中の水が蒸発を始めてからすべて蒸発するまでに(27)sの時間が必要である。

水の蒸発熱は 2.3 × 10^3 J/g なので、100 g の水を蒸発させるのに必要な熱量は
　2.3 × 10^3 [J/g] × 100 [g] = 2.3 × 10^5 [J]

これを①の仕事率で達成するために要する時間は
　2.3 × 10^5 [J] / 4.0 × 10^2 [J/s] = 5.75 × 10^2 ≒ 5.8 × 10^2 [s]


＞もし、(27)sの時間を100sにするならば、(28)Wの仕事率で加熱する必要があり

これは、砂と水を 20→100℃に加熱する時間と、水が蒸発する時間の合計が 100 s ということ。
従って、仕事率を S [W] とすると
　4.0 ×10^2 + 2.3 × 10^5 [J] / S [J/s] = 100 [s]
これを解いて
　S = 4.0 + 2.3 × 10^3 = 2.304 × 10^3 ≒ 2.3 × 10^3 [W]


＞(28)Wの仕事率で温度20°Cの混合物を100°Cになるまで加熱するのにかかる時間は(29)s

　4.0 ×10^4 [J] / 2.304 × 10^3 [J/s] = 1.7361･･･ × 10^1
≒ 1.7 × 10^2 [s]

この回答へのお礼

理解出来ました！
ありがとうございます。

お礼日時：2023/11/22 12:57