物理のsin,cosについて

物理についての質問です。たとえばなめらかな傾斜30度の坂に質量Mの物体を滑らせるとき（重力加速度g）の加速度を求めるとき、ななめ左下方向にmgsin30となりますよね
基本的にはY軸がsin、X軸がcosと理解していましたが、他の問題（横の壁に糸を吊るして～問題を文章で説明するのが困難です((+_+))）では縦方向にcos45などと書いてある問題も見かけます。なにを基準にcosとsinを使い分けてるのか知りたいです。お願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/15 00:32

基本的には、角度をどのように定義するかです。

　斜面は、水平面からの角度を「傾斜」として定義するのが普通です。
　これに対し、壁を基準にした問題は、壁（鉛直面）からの角度で定義することが多いと思います。
　この２つでは、ベクトルの水平方向成分、鉛直方向の成分の表わし方で、sinとcosの関係が逆になりますね。


　また、斜面の問題に関しては、どのベクトルをどの方向に分解するという問題だと思います。

（A）斜面は、ふつう水平面と斜面との角度で「斜度」を定義します。水平面が「ｘ軸」でしょうから、斜面に沿ったベクトルの「Y成分がsin、X成分がcos」になります。

（Ｂ）斜面上の力に関しては、成分を分解するおおもとのベクトルは「重力」で「鉛直下向き」です。これを「斜面方向」と「斜面に垂直方向」に分解するのです。

（Ａ）が「斜めベクトル」を「水平、鉛直に分解」するのに対し、（Ｂ）は「鉛直ベクトル」を「斜め方向に分解」するのです。「元のベクトル→ベクトル分解」の方向が逆ですよね。

No.1 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/04/14 19:39

その「角度」が 0 になったとき、あるいは、90°になったとき、どういうことが起こるかです。

なめらかな斜面30度の板に質量Mの物体を滑らせるなら、

・斜面0度なら、要するに水平なので、（重力による）加速度は0
・斜面90度なら、要するに、重力加速で落下するのと同じ

つまり、0度で、0 になり、90度で1（この場合は、mg）だから、sin の出番なのです。