直流回路での電線発熱について

12Vの自動車用バッテリーに直列で繋がれた1Ωの抵抗(バックドアガラスの熱線)がある回路において、途中の電線が何らかの原因で細くなった場合(半断線状態)、その部位は発熱しますか？
また、発熱する場合、そのメカニズムを式で表せますか？
オームの法則だとどうしても電流値が減って、発熱量が減ることしか導き出せません。
電気に詳しい方、宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 発熱はすると思いますが、発熱量が増えるメカニズムを式で表したいです。
  電線の抵抗値が増えると電流値が減って発熱量も減る式しか導き出せません。
  宜しくお願いします。

    補足日時：2015/06/16 08:04

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/16 10:05

一つの仮説です。

　バッテリーが単純な「電圧源」であれば、質問者さんのような推論になりますが、実際には「内部抵抗」があります。

　バッテリーの内部抵抗を「９オーム」とすると、負荷抵抗「１オーム」と合わせて、回路全体の抵抗は「10オーム」になります。このときの回路の電流は「1.2アンペア」です。負荷抵抗の発熱は「1.44ワット」です。

　上記状態で、電線が細くなって電気抵抗が増え、局所的に「２オーム」になったとします。
　すると、回路全体の抵抗は「12オーム」になって、電流は「１アンペア」に減ります。
　負荷抵抗の発熱は「１ワット」に減りますが、細くなった箇所では「２ワット」発熱するようになります。

　バッテリーの内部抵抗がこんなに大きいことはないと思いますが、極端な例で説明しました。こんな仮説で、「電線の細くなった部分の発熱」が説明できるかと思います。

　通常状態で、負荷抵抗の値を変えて回路の「電流」を測定してみれば、バッテリーの内部抵抗が推定できると思います。

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/06/16 11:32

電流値が減る、何故？、抵抗が大きくなったからです。

抵抗が大きくなり、電力が熱に変換消費され電流が減少します。
変換された熱がどうなるかが問題です。
同じ抵抗値の１ｍのニクロム線と１００ｍの銅線、どちらが発熱しますか。
１００ｍで発熱してもすぐ空気で冷やされます、１ｍで同じ量の発熱では空気での冷却は追いつかないかもしれませんね。
その抵抗部分の熱容量？、放熱条件によります。
質問の場合は、二つともに非常に不利な条件ですね。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/06/16 14:42

細くなった部分の長さは全体からみれば一部に過ぎませんので、全体として抵抗値の増加はさほど大きくありません。

電流値はたいして減らないのですが、細くなった部分にかかる電圧(その部分の抵抗値x電流値)は抵抗が大きくなったため大きくなります。

電流値は小さくなりますがせいぜい1割も減らないでしょうが、その部分にかかる電圧は2倍程度にはなるでしょうから、掛け合わせた電力はむしろ増える方向になります。

一部分だけ電線が細ると、このようにその部分に電圧がかかるようになり発熱が大きくなり危険です。注意しましょう。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/06/16 15:35

全体の発熱がへることと、途中の電線の発熱がふえることは

全く矛盾しません。

例えば、電線の抵抗が0Ωから0.1Ω、0.2Ωに変化した場合の
電線が消費する電力を
計算してみて下さい。
#抵抗の消費する電力=抵抗の電圧降下 X 電流 = 電流^2 X 抵抗値

(12V/1Ω)^2x0Ω=0W
(12V/1.1Ω)^2x0.1Ω=11.9W
(12V/1.2Ω)^2x0.2Ω=20W

増えていくでしょ？
勿論熱線の発熱(消費電力)は減って行きます。

(12V/1Ω)^2x1Ω=144W
(12V/1.1Ω)^2x1Ω=119W
(12V/1.2Ω)^2xΩ=100W

上の2つの結果を足してみれば分かりますが、
消費電力の総和も減ります。

特にメカニズムなんてものはありません。
オームの法則の結果です。

No.5 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/06/16 20:13

実におかしな説明が多いので

簡単に回路を書いて計算すれば良い
　　1Ω　　0Ω
-----R------r-----
1) 回路全体の抵抗は1Ωですので、電流は12A流れる
2) 抵抗Rの両端の電圧は V=IRより、12V
3) 抵抗Rの発熱量は、P=IV より、12² = 144W

4) 抵抗rの両端の電圧は、V=IRより0V
5) 抵抗rの発熱量は 0W

　　1Ω　　0.1Ω
-----R------r-----
1) 回路全体の抵抗は1.1Ωですので、電流は10.9A流れる
2) 抵抗Rの両端の電圧は V=IRより、10.9×1 = 10.9V
3) 抵抗Rの発熱量は、P=IV より、10.9×12 = 130.9W

4) 抵抗rの両端の電圧は、V=IRより、10.9×0.1 = 1.09V
5) 抵抗rの発熱量は P=IV より、10.9×1.09 = 11.9W

　　1Ω　　0.2Ω
-----R------r-----
1) 回路全体の抵抗は1.2Ωですので、電流は10A流れる
2) 抵抗Rの両端の電圧は V=IRより、10×1 = 10V
3) 抵抗Rの発熱量は、P=IV より、10×10 = 100W

4) 抵抗rの両端の電圧は、V=IRより、10×0.2 = 2V
5) 抵抗rの発熱量は P=IV より、10×2 = 20W

★この発熱によってrの抵抗が倍になると・・・
　　1Ω　　0.4Ω
-----R------r-----
1) 回路全体の抵抗は1.2Ωですので、電流は8.6A流れる
2) 抵抗Rの両端の電圧は V=IRより、8.6×1 = 8.6V
3) 抵抗Rの発熱量は、P=IV より、8.6×8.6 = 74W

4) 抵抗rの両端の電圧は、V=IRより、8.6×0.4 = 3.44V
5) 抵抗rの発熱量は P=IV より、8.6×3.44 = 29.6W

★ここは金属の性質が関わっていて、金属は温度が上がると抵抗が増しましたね。
　そのために加速度的に温度が上昇していく。

方程式で書くと
　　RΩ　　rΩ
-----R------r-----
←―――V―――→
1) 全体の電流は、V/(R + r)
2) r両端の電圧は、r×V/(R + r)
3) rの発熱量は、{V/(R + r)}{r×V/(R + r)}
　　　rV²/(R + r)²

放物線に似たグラフになる。