No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんな構図ですね?
↑浮力(今は無視) D
↑流体をかき分ける慣性による抵抗力 = πa^2q/4・V^2
↑流体の粘性による抵抗力 = 6πaη・V
●
↓
地球に引かれる力 = mg = 駆動力
運動方程式は、
m dV/dt = -πa^2q/4・V^2 - 6πaη・V + mg
係数がめんどいから一文字にします。
-dV/dt = AV^2 + BV - C
変数分離できるから
dV
─────── = -dt
(AV^2+BV-C)
分母の判別式; -B^2-4AC<0 ゆえ、積分結果は対数型。
D = √(B^2+4AC)
とおいて、
1 2AV+B-D
─・log───── = -t
D 2AV+B+D
これを V= の形にするのは簡単だから自力で。
なお、「終速度だけを求めよ」なら、
終速度は一定速度ゆえ dV/dt=0 つまり左辺=0。ゆえに積分でもないただの二次式の根の公式です。
(昼休み過ぎたのでここまでにします。積分の考え方などは数学板で。)
丁寧で親切な解答ありがとうございました。v=の形には無事することができました。これでレポートが書けます。本当にありがとうございました。
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