因数分解(応用)について

因数分解でわからないところがあったので質問させていただきます。

問
12(y+2)^3－18(y+2)^2

解答には6(y＋2)^2(2y＋1)と書いてあったのですが、なぜそうなったのかわかりません。

あと、自分は、6(y＋2)^2を置き換えてから展開し、共通因数でくくって、12(y^3＋5y^2＋6y＋2)と計算しましたが、これだとなぜいけないのですか？そもそもどういう状態になったら因数分解がされたと言えるのかもわかりません。

文章力なくてすみません。
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2016/06/29 08:08

(y+2)＝Aと置き換えると

12(y+2)^3－18(y+2)^2
　＝12A^3－18A^2
　＝6A^2(2A－3)
　＝6(y+2)^2{2(y+2)－3}
　＝6(y+2)^2(2y+4－3)
　＝6(y+2)^2(2y+1)

それ以上因数分解できないところまで分解したら終了です。
まだ分解できるかどうか迷う問題もありますが、たくさん解いて慣れてください。

この回答へのお礼

お礼遅くなってすみません
よくわかりました。
どこを置き換えるのか考えるのかが難しいです。
ありがとうございました

お礼日時：2016/06/30 19:26

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/30 19:10

12(y+2)³ - 18(y+2)²

= 12X³ - 18X²
= 6(2X - 3)X²
展開する
= 6(2(y+2) - 3)(y+2)²
= 6(2y+4 - 3)(y+2)²
= 6(2y +1)(y+2)²