RC回路

図のような無限に長い回路において、左から見た合成インピーダンスZとすると、左から電圧Vをかけるとn番目のコンデンサーにかかる電圧はどうなるかという問題なのですが、答えは(1+iωL/Z)^nVとなっているのですが自分は(1+R/Z+iωL/Z)^nVのように抵抗Rについても入ると思うのですが、どこが違っているのでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/12 12:02

下記の過去の質問でされているとおり、

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9335938.html

途中から右方向を見たときの合成インピーダンス Z は、コンデンサと並列になるさらに先のラダー回路のインピーダンスを Z' として
　Z = jωL + R + [ 1/(jωC+1/Z') ]　　（１）
です。

この部分の入力電圧を V' とすると、
　I = V'/Z　　　　　　　　　　　（２）
です。

従って、コンデンサの電圧は
　Vc = I * [ 1/(jωC+1/Z') ]

これに（１）（２）を代入すれば
　Vc = V'/Z * [ 1/(jωC+1/Z') ]
　　 = V'/Z * (Z - jωL - R)
　　 = V' (1 - jωL/Z - R/Z )

つまりは、１段ごとに電圧比が
　　(1 - jωL/Z - R/Z )倍 (<1)
になるということです。

つまり、R と L の両方が入るはずです。

ただし、質問者さんの示すような「+」で結ばれる式だと、コンデンサの電圧がどんどん高くなって行くという、あり得ない結果になると思います。