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No.3
- 回答日時:
直線運動では、運動方程式は
F = ma = m*dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt
p=mv つまり運動量です。
回転運動では、運動方程式は
T = I*dω/dt = d(Iω)/dt = dL/dt
L = Iω つまり角運動量です。
ここで、滑車全体の角運動量は
L = r × p
ですが、これは pdr を滑車全体つまり r=0~a について積分したものです。
最外周の r=a, p=maω の値を代入してはいけません。
つまり
L = ∫[0~a]pdr
= ∫[0~a](mrω)dr
= (mω/2)(r^2)[0~a]
= (mωa^2)/2
= Iω
(I = (ma^2)/2 :慣性モーメント)
ということです。
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