数学で(p2乗＋2)(p+√2)(p-√2)<0 ゆえに −√2<p<√2 なるのはなぜしょうか？

数学で(p2乗＋2)(p+√2)(p-√2)<0 ゆえに −√2<p<√2 なるのはなぜしょうか？

(p+√2)(p-√2)<0が−√2<p<√2になるのはわかるのですが、

(p2乗＋2)<0の扱いはどうなるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/08/12 08:53

pは実数と仮定すると、p２乗は正の数です。

よってｐ２乗＋２も正数。
この項は正なので、pがどんな数であっても符号を変えません。
ゆえに与式の不等号に寄与するのは(p+√2)と(p-√2)だけになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2016/08/13 10:13

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/12 10:15

(p^2 + 2)(p + √2)(p - √2) < 0　　(1)

このうち、ｐが実数であれば
　p^2 ≧ 0
よって
　p^2 + 2 ≧ 2 > 0

なので(1)が負になるためには
　　(p + √2)(p - √2) < 0　　(2)
でなければならない。

　p - √2 < p + √2
であるから、(2) が成立するためには
　p - √2 < 0　　　(3)
かつ
　p + √2 > 0　　　(4)
でなければならない。

(3) より
　p < √2
(4) より
　p > -√2
であるから、あわせて
　-√2 < p < √2
となります。

この範囲では、当然
　　0 < p^2 + 2
ですから、この範囲で（１）が成立することになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/08/13 10:13

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/08/12 09:11

(p²+2)(p+√2)(p-√2)

=(p²+2)(p²-2)
=p⁴-4＜0
⇒
p⁴＜4
P²＜2
⇒
−√2<p<√2