平方根

√2ｎが有理数になるような2けたの自然数ｎの中で最も小さい自然数ｎを求めなさい

を教えてください。
いつもなら　ｎ＝2ｋの二乗
でやると思うのですが、、有理数ということは分数も考えるってことですよね
有理数でつまずいてしまいました。

質問者からの補足コメント

• みなさん、回答ありがとうございます。
  ？？？わからないです。
  確かに、自然数いれていって分数でないですよね。ということは、有理数という文言は無視して、普通に答えは2でよいのですかね？？？
  ？？？？？？

    補足日時：2016/08/16 00:36

No.4 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2016/08/16 00:58

まず、xが整数ならば、xは有理数でもあります。

整数⊂有理数


自然数z、有理数 a/b (a,bは自然数、a/bは既約分数)
とすると
√z =a/b (√zが有理数) → b=1(よって、√z =a すなわち √zは自然数 )
ということが証明できます。
(√z =a/b の両辺を二乗すると...)

2とnは自然数なので、 2・nも自然数です。

以上より、
√(2n)が有理数 → √(2n)は自然数
となります。


> 有理数という文言は無視して

無視してはいけません。
「有理数」という制限が無ければ、通常は「実数」となります。
√(2n)が実数なら、n=10,√(2n) = √20 = 2√5 が答えになり、簡単すぎて問題になりません。



ある意味、丸暗記で解こうとする人を振り落とす問題になってます。

この回答へのお礼

有理数とあるから、絶対に分数で出さなきゃと、決め込んでました。
大変ていねいに答えていただきありがとうございまいした。
拙い質問で失礼いたしました！

お礼日時：2016/08/16 01:05

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/08/16 00:28

でも、自然数を入れていって、分数ができるかい？

考えていることは間違っちゃぁいないけど。
ｎだのｋだのあったら、まず数字を代入して様子を見る習慣を身に付けてください。
解法がぁというのは大間違いですし、それじゃぁ伸び止まります。

１／２、９／２、２５／２、１／８、なんてのは、自然数じゃぁないけれど、有理数にはしてくれるでしょうね。
逆から考えて、答えをこれにするにはどういう問題にすれば良いのか、とか。
まぁここまで明確に出せていれば、その質問があったのか、とは思います。
数字を具体的に入れてみる、抽象的にこんな感じ、と考えるのでは無く、実際に答えを出してみる。具体的に例示してみる。
大事なことです。
抽象的一般的に考えると、そのように混乱することがあります。
具体的なところを確かめてみることです。

それと、こういう場で表記するときは、()等を駆使してください。
正確に意味が伝わるように表記する、表記が身についてないといけないわけです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/16 00:19

√(2ｎ) ですね？

しかも、n は自然数。自然数=正の整数。

だったら
　n=2

√(2*2) = 2

この回答へのお礼

簡単に考えてよいのですね。ありがとうございます。

お礼日時：2016/08/16 01:06

No.1 回答者： OnneName 回答日時： 2016/08/16 00:02

１から順番に入れて行けばすぐに答えが出る。

この回答へのお礼

そうですね。。どうも難しく考えすぎまして、、。ありがとうございました。

お礼日時：2016/08/16 01:07