大学数学の分野について

数学好きの中学生です。
線型代数学、微分積分学の大学一年？ぐらいまでは本を読んで概要をつかみました。
今は群論に興味を持っています。
一般的に大学数学はどのような順で学ぶものなのですか？

質問者からの補足コメント

• 数学科の卒業研究はどのようなことをするのですか？
  数学で新しいことを見つけるのは難しいと思ったので大学数学のなかで発見できるものなのですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/08/27 18:25

No.1 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2016/08/27 18:12

大学数学と言っても、進む学科で必要な数学が違います。

理工系の学部で共通に必要な数学の分野は、代数学と解析学、統計学ですから、初年度で共通に学習するのは、微分積分学、線形代数学、微分方程式、ベクトル解析、複素関数論、統計学です。
通常は、微分積分学・線形代数を１年次、２年次以降で微分方程式、ベクトル解析、複素関数論、統計学となります。
数学科の場合は、１年次に代数論基礎、基礎解析、基礎線形代数、幾何学概論、確率・統計基礎、集合論基礎、２年次に代数学（群論他）、幾何学（位相幾何学）、解析学（微分方程式、ベクトル解析）、確率・統計応用、計算理論（アルゴリズム、コンピューター利用も含む）、３年次に代数学（ガロワ理論、環、加群他）、幾何学（微分幾何学、位相幾何学）、解析学（関数解析、複素関数論）、確率論、計算理論（アルゴリズム応用）、４年次は、代数学特論、幾何学特論、解析学特論、確率・統計学特論、計算理論特論、卒業研究と言う流れが多いでしょう。
大学によっては、コース制を取っている場合もあり、3・4年次から分野がしぼられる場合もあります。
数学科の場合は、理論的整合性を重視した教育になるので、他の理工系の学科が実用を重視するのに比べて、より精密・厳密になります。

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2016/08/27 19:26

補足ありががとうございます。

研究室のゼミナールなどで、指導教授の専門分野の研究を行う事になります。
別に、卒業研究が新しい事を発見するわけではないですから、専門分野を詳細に分析する事も重要でしょう。
学部レベルでは、難しいでしょうけど、大学院博士後期課程などの、優秀な学生であれば、新しい視点から、独自の予測などを見つける可能性はあります。（研究として発表できるレベルまでいくかどうかはわからないですけどね）
そうでなければ、数学の未解決問題などは解明できていないですよね？

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2016/08/27 19:34