接戦と弦のつくる角の問題です。

この問題を教えてください。
直線ATが円の接線であるとき、∠αの大きさを求めなさい。

No.2 回答者： shouga99 回答日時： 2016/09/18 11:27

図から

∠C＝78°

直線を３本書き加えると二等辺三角形が３個できる

∠OBC、∠OCB、∠OCA、∠OAC は全部 39°
↓
∠OBA、∠OAB は 51°-39°=12°

∴∠αは90-12=78°

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2016/09/18 11:24

α=78

解き方
三角形ABCが二等辺三角形であることから∠BACが求められる。
そうすれば∠BCAの角度もわかる。
これの2倍が∠BOA。
三角形OABが二等辺三角形であることから∠OABが求められる。
接線と直線OAがなす角度が直角であることからαが求められる。