【｢妥当性｣と｢恒真｣の違い、また｢妥当性｣の使われ方について】これの結論の予想として、｢一般で

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【｢妥当性｣と｢恒真｣の違い、また｢妥当性｣の使われ方について】

これの結論の予想として、｢一般で言うなら、また論理学で言うなら、こういう意味だから｣となりそうですが、、、

妥当性を...｢前提が真ならば、結論も真となる性質｣
恒真を...｢ある命題Xに現れる全ての命題変項(変数)の真理値の、どのような組み合わせに於いても、その命題Xが真であることが保証される性質｣
と定義しますと

恒真が妥当性を含意することは明らかですが
妥当性は恒真を含意しませんよね？

背理法として、仮に
｢妥当性が保証されるならば、恒真である｣とすると
反例として、論理式 (A→B)→B が考えられます

この論理式について、ここでは前提である A→B を、妥当性の保証によって真としているので、AもBも真となり、必然的に結論Bも当然、真となる訳ですが
恒真かということを考えるとき...AもBも偽の場合は、A→B は真 であり、しかしBは偽

つまり、論理式 (A→B)→B は恒真ではない

と導き出されます(つまり、妥当性の保証はあるが、恒真ではない論理式が存在する)

しかしながら、最近は
｢妥当性が保証されてるので、これは恒真なのだ｣とか
｢妥当性と恒真は論理的に同じ｣というようなものを散見します
これは｢妥当性｣という言葉が、ここで定義したようなものではなく、｢論理的に正しい｣｢恒真｣という意味で使われてきているということなのでしょうか
それならば論理的な問題とは別の話になりますが、もし、ここで定義したような意味で妥当性という言葉を使っていて、それでも上記のような考えをしているのは誤りであると思うのですが
もし、ここで定義した｢妥当性｣と｢恒真｣が、論理的同値であることを示せる方がいらしたら、と思い書き込みました

あまりに、このことについて詳しく書かれているものが見当たりませんでしたので...

御坊哲 · Accepted Answer

(A→B)→B は恒真でもないし妥当でもありません。次の表現が変だと思います。

＞‥‥前提である A→B を、妥当性の保証によって真としているので、AもBも真となり、‥‥

「A→B」はＡが真ならばＢも真という意味で、「AもBも真となり」とはなりません。
一般には、((A→B)∧Ａ)→B　とすべきです。

｢妥当性｣と｢恒真性｣についてはもともと言葉の用法が違うのですから、無理やり同じレベルで比較するよりも、それぞれがどのような場合に使用されるかを整理して考えてみてはいかがでしょうか。

御坊哲 · Answer

大森荘蔵さんは、ｖａｌｉｄ（適正）の意味で「妥当」という言葉を適用しているみたいですね。
そして、変数にどのような値を代入しても真となるような論理式を、正しい論理式という意味で「妥当文」と呼んでいるようです。
一方、恒真文はtautologyの訳語で「同語反復」という意味です。本来は「Ａ＝Ａ」のように同じ言葉の繰り返しのことですが、論理的に正しい文は結局のところ同じ意味を繰り返しているということで、この言葉が使われています。
というわけで、妥当文が上記のように定義されていれば、結果的に妥当文と恒真文は同じことになります。

だだじゃ · Answer

恒真と妥当性は、論理的同値であるとする妥当性はあるが恒真はない。
恒真は無条件に真となし、妥当性は条件により偽となる余地がある。

suzumenokox · Answer

ある条件下で妥当であることはある条件下における恒真。
と考えると条件によって妥当性が流転することを恒真とすれば
「妥当性」と「恒真」は同値ということになるのではないでしょうか。

【｢妥当性｣と｢恒真｣の違い、また｢妥当性｣の使われ方について】 これの結論の予想として、｢一般で

(A→B)→B は恒真でもないし妥当でもありません。

大森荘蔵さんは、ｖａｌｉｄ（適正）の意味で「妥当」という言葉を適用しているみたいですね。

恒真と妥当性は、論理的同値であるとする妥当性はあるが恒真はない。

ある条件下で妥当であることはある条件下における恒真。

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