数学の問題がわかりません。宜しくお願いします。

答えはあるのですが解き方が全然わかりません。
宜しくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございました。
  ②は5：3　③は9/４　④は186/５　と答えがなるのですがなぜこの答えになるのかわかりません。
  宜しくおねがいします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/10/25 18:39

No.1 回答者： Witschie 回答日時： 2016/10/25 18:27

ＧＦとＢＣの交点をＨとすると

ＤＧ：ＨＢ＝ＦＤ：ＦＢ
　　　　　＝ＡＦ：ＦＥ

この回答へのお礼

回答していただきありがとうございます。
②は5：3　③は9/４　④は186/５　と答えがなるのですがなぜこの答えになるのかわかりません。
度々申し訳ありません。ご協力よろしくお願します。

お礼日時：2016/10/25 19:33

No.2 回答者： kabotya636 回答日時： 2016/10/25 19:45

（1）x、50度　y、80度

(2)DC=5L, AF=x、FE=(1－x)と置くと、合同三角形よりGF=3ｘL
　BCとGFの交点をHとして　　　　　　　同じく　　　　FH=5ｘL
　8ｘL=5Lよりｘ＝5/8　　　よって5対3
（3）DG=6*（3/8)
=9/4
(4)ADを底辺とし、三角形ABDに比べ高さ（3/8）の三角形だから全体の（3/16)
よって全体＝18*（16/3)
=106
また三角形ABF=(5/16）
　　三角形FED=(3/16)*(3/5)
よって四角形BDEF=(16-5-3-9/5)/16
　　　　　　　　＝186/5
となります。

この回答へのお礼

詳しく回答していただきありがとうございます。
とても参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2016/10/25 20:33

No.3 回答者： kabotya636 回答日時： 2016/10/25 19:57

NO.2です

よって四角形BDEF=(16-5-3-9/5)/16を
よって四角形BDEF=(16-5-3-9/5)/16*106と訂正させていただきます。
または、それぞれの三角形の面積を出して全体から引いたほうが楽かもしれません。

この回答へのお礼

補足までつけていただきありがとうございます。

お礼日時：2016/10/25 20:31

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/25 20:06

(1) は簡単だからよいですね？

　念のために書けば、
　　∠DGF = ∠BCD = 100°
なので
　　y = 180° - 100° = 80°
また
　　∠ABC = ∠DGF = y ＝ x + 30°
なので
　　x = 50°

(2) まずは、未知の長さをきちんと確定しましょう。

AEの延長と、BCの延長の交点を P としましょう。
　BP : CP = AB : EC = 5 : 2
ですから、CP = 4 cm になります。

GFの延長と BC の交点を H とします。
BH = x cm とすると、
　AB : FH : EC = BP : HP : CP = 10 : (10 - x) : 4
これより
　10 * FH = AB * (10 - x)　　　①
一方
　DC : FH = BC : BH = 6 : x
これより
　6 * FH = DC * ｘ　　　　　②

①②と、AB = DC より
　(10 - x) / 10 = x / 6
よって
　x = 15/4

以上から
　AF : FE = AG : GD = BH : HC = x : (6 - x) = 15/4 : (6 - 15/4 ) = 15/4 : 9/4 = 5 : 3

(3) DG は、もう上で求まっていますね。
　
　　DG = CH = 6 - x = 9/4

(4) 三角形の相似比を使います。

　　四角形BCEF = △BFP - △ECP　　　③

となることは分かりますね？
　　△BFP : △DAF
は、BP : DA = 10 : 6 なので、面積比は 100 : 36 であり、△DAF = 18 cm² なので
　　△BFP ＝ 50 cm²　　　　　④
になります。

　また、△DAF = △DGF + △AGF で、「高さ」が等しく、底辺の長さの比が △DGF : △AGF = 3 : 5 であるから
　　△AGF = 18 * (5/8) = 45/4

　△AGF と△ECP とは相似で、辺の長さ比が
　　AG : CE = 15/4 : 4 = 15 : 16
であることから、面積比はこの2乗で
　　 △ECP = △AGF * (16/15)^2 = 45/4 * (16/15)^2 = 11520 / 900 = 128/10 = 64/5　　⑤

　③④⑤より
　　四角形BCEF = 50 - 64/5 = 186/5

この回答へのお礼

とても親切な回答ありがとうございました。
説明で納得しました。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2016/10/25 20:27