復元抽出と無作為標本

復元抽出による標本は、無作為標本となるのはなぜなのでしょうか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/12 20:50

「復元抽出」の意味はお分かりですか？

「復元抽出」は、1回目に抽出されたものであっても、2回目以降にも再度抽出できるような方法です。単純にいえば「それまでの試行と関係なく、次の試行を行う」ことですから、これを「無作為」と言わずして何が無作為か、というところです。
サイコロにしても、コイントスにしても、それまでの「出た目」に関係なく次の目が「均等に」出るのでランダムなのです。

対立概念としての「非復元抽出」は、逆に「1回目に抽出されたものは、2回目以降には再度抽出できなくする」ものです。たとえば「サイコロで1回目に３の目が出たら、次回以降は「３」以外しか採用しない」という「制限」を設けるものです。
別な例では、「歳末福引き」で「特等ハワイ旅行：1本」が出てしまったら、残りには「特等ハワイ旅行」がないと分かってしまい、「ハワイ旅行が当たる確率はゼロ」になってしまうということです。
これは「無作為標本」にはなり得ません。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2016/12/16 02:08

#1さん、

非復元抽出も、単純ランダム、二段、層別、系統、集落という
サンプリングを行えば、無作為標本になるんですがねえ。

また、復元抽出であっても、有意サンプリングを行えば、
無作為標本にはなりませんから、
ご質問は、間違っています。

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2016/12/16 11:57

厳密に言えば、

「復元抽出」という言葉は、
・母集団から（小さな）無作為標本を抽出する操作を繰り返すこと（ただし、抽出したものを毎回復元する）
ということを意味しています。（言葉の定義です）

したがって、
＞復元抽出による標本は、無作為標本となるのはなぜなのでしょうか？
は、そもそも「復元抽出」という言葉の定義自体に無作為標本であることが条件として含まれているわけで、当たり前の話です。

もっと言えば、「非復元抽出」という言葉も、
・母集団から（小さな）無作為標本を抽出する操作を繰り返すこと（ただし、抽出したものを復元しない）
と言う意味ですから、非復元抽出も無作為標本です。（これも言葉の定義です）

ただ、まあ、復元抽出、非復元抽出という言葉を、厳密な意味ではなくて適当なイメージで使う人（あるいは文章）も多々あるので、
文脈によって、注意が必要ですが。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2016/12/17 06:24

#2です。

#3さんへ、
この質問には、「ベルヌーイ試行である」という条件は置いてありませんよ。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2016/12/17 06:41

#4です。

調べてみたら、ベルヌーイ試行であると断らなくとも、
ベルヌーイ試行だという前提でサンプリングされるようです。

私がこだわりすぎでした。
#3さんに１票。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2016/12/17 06:55

#4，#5です。

すみません。
まったく、見当違いのことを言っていました。
#4，#5の回答というか書き込みは、無かったことにして下さい。

訂正は、

通常、「標本（サンプル）は、前サンプルとは独立に採取されるものである」と
暗黙の了解が得られていると考えられている。

私の間違いは、

ベルヌーイ試行は、２項の選択の際の用語なのに、
一般ケースに使用していた、ということです。


本当にすみません。