数学用語の語源について

数学の勉強は大変ですが、理解する以前に用語を頭の中に整理しておくというのは勉強を効率化するいい方法だと思っています。理解しなくてもマッピングされていれば容易に引き出せるのでその後で理解につながると思っています。そうすると、言葉を整理するわけなのでインデックスがあるとよいということで、語源もついでに理解するということを考えました。なんでもかんでもというわけではありませんが。

双曲型、楕円型、放物型という偏微分方程式の分類について、双曲、楕円、放物という名前がつけられているのはなぜでしょうか。このような問いが次々に出てくるわけですが。

物理では電力という言葉があります。力なのだから、ちから、すなわち単位はニュートンだろうと思ったら全然ちがうのですね。これは名前と実体がかけ離れた例だと思いますが。

ひとまず、双曲、楕円、放物という分類名の由来は何でしょうか。
※そもそも双曲という言葉の本来的な意味は何でしょうか、という問いもありますが。
外来語を当てたという面もあるかと思いますが、hyperbolicと双曲ってどういう関係になるのでしょうか。

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2016/12/25 16:19

お礼ありがとうございます。

実は、日本語で力を意味する英語は3種類あるんです。（これは、物理的な意味に限った場合で、それ以外の力を意味する英語もあります）
power、force、energyです。
馬力は、horse powerを直訳したものです。
これは、ジェームズ・ワットが、蒸気機関の能力（仕事率）を馬の能力（馬力→馬の仕事率）で表す為に作った単位です。
1HP（英馬力）＝0.7457kWとなります。（仏馬力1PS＝0.7355kwです）
powerは、力の能力（仕事率）、forceは、作用する力、enegyは、エネルギーを意味します。
日本語の場合は、これらをすべて「力」として表しています。
したがって、電力（electric power)は、電気の仕事率を表すわけです。
これらの英語が意味する、物理的単位は、以下のとおりです。
power（仕事率）→W（ワット）＝J/s
force（作用力）→N（ニュートン）
energy（仕事：エネルギー）→J（ジュール）＝N・m
単純に、日本語と英語の翻訳の問題だと思いますよ。
これらの翻訳は、かなり混同して使われます。
atmic energy→原子力
electric power→電力
horse power→馬力
a power line→送電線
air force→空軍
air power→空軍力

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/12/23 17:41

その通りです。

ただし、語源や由来だけではなく、それを見つけた人、それを利用したものなど、様々なことに関連付けて覚えるのが良いのです。
　それは、人の脳の発達に関係することなのです。生まれる前後と乳幼児に爆発的に増えた脳の神経細胞は成長と共にどんどん失われていきます。それは幼児から小児の期間に、不要な神経細胞を捨てて、必要な神経細胞を残していく選別期間。
　中学生ころになると、空いたスペースを利用して神経は枝分かれをして相互に結びついて神経回路を構築していきます。・・記憶が関連付けられていく。
　このころになると、小学校の九九を覚えたような丸暗記ではなく、芋づる式な記憶方法に変化していきます。授業で先生が関連したくだらない話をしてくれ始めるのは、それがあるから・・。
　その由来だけでなく、「円、双曲、楕円、放物」が円錐を切り取った円錐曲線であることや、衛星などの軌道であることとか。ケプラーやアイザックニュートンとの関わりとか、様々なことを結び付けて理解していくことが大事なのですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
　知識というものは何らかの紐付けがされていると記憶から用意に取り出せると思うんですね。容易に取り出せない知識は、記憶から取り出せるかどうかだけが問題となり、テレビのクイズ番組どまりになってしまうと思います。知識が整理されて容易に取り出せると、今度はそれを相対化してみたり、何かとくっつけてみたりいろんな化学反応が起こり始めると思います。そこが１つの創造というものだと思うんですね（何の背景もないところから創造されるという天才型の創造もあるでしょうが）。知識を整理して記憶の中にマッピングするということをやっていきたいと思っているのです。そのために軽くでもいいから語源を知っておきたいと思うのですが。
　語源を知らないと双曲型＝α１型、楕円型＝β２型、...というようなことになり、用語が図書館の蔵書の整理番号のようになってしまうだけなのだと思います。

お礼日時：2016/12/25 10:40

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2016/12/23 14:39

まず、電力とは、力と比較して考えたものでは無く、動力機器の出力を意味する馬力などと比較した、電気の仕事率を意味します。

したがって、単位は仕事率であるW（＝J/s＝N・m/s）となります。
双曲線、楕円、放物線は、円錐曲線と呼ばれます。
これらは、ax^2＋bxy＋c^2＋dx＋ey＋fの形式の方程式で一般化できますが、D＝ac－(b^2)/4の値の範囲で、D＜0：楕円、D＝0：放物線、D＞0：双曲線と判別できます。
偏微分方程式もその形によって、判別式で形式を判別する事が可能です。（判別式の形は円錐曲線とは異なります）
その判別式の値が0より小さい場合が楕円型、0となる場合が放物型、0より大きい場合が双曲型と呼ばれます。
双曲は、双曲線の意味です。
双曲線と呼ぶのは、二つの曲線が合わさったような形から来ているのは確かでしょう。（放物線も同様に双曲とは言えますが、物を投げた時の軌跡の曲線になるので、放物線と呼んでいます）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。電力は力ではないのになぜ、力という言葉が当てられているのか、という点については、私は以下のように想像しています。電力というような言葉は明治期の殖産興業の中で用いられるようになり、どれだけ効率的にエネルギーが取り出せるかが、国力の増進と関係していた、従ってエネルギーを取り出せる効率のことを電気による国力、すなわち電力になった、というものです。そのような雰囲気で整理しておくと、電力が[N]という単位をとることがない、ということが何となく体感として記憶されるのではないかと思うのですが。馬力も力ではありませんので、電力が馬力からくるという風に思ったとしてもではなぜ馬力は力ではないのか？という疑問が自然と出てきます。
双曲線ですが、意味としては２つの曲線しかも、合わせ鏡のように両者が伍している２つの曲線という意味ではないでしょうか。放物型方程式は何が放物線になっているのでしょうか。特性曲線の線形が放物線になるのでしょうか、というような理解をしたいと思っているのですが。

お礼日時：2016/12/25 10:25