双曲線について

X＝cosht
Y＝sinht とする
この時、X二乗−Y二乗＝1を満たす双曲線である。
という内容なのですが、tは図形的に何を表しているのかという問いが出ました。
ヒントとしてeのt乗が何を表しているのかを考えます。tはその対数です。とも書かれていました。
tが図形的に何を表しているのかを教えて欲しいです！
またその考え方も明記してくれると助かります。

No.1 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/01/19 14:58

点T(cosht, sinht) は双曲線h x^2-y^2=1 上の点であり、グラフを描くと、

) (
のような形になります。原点O(0, 0) 、X軸上に点X(1, 0) をとると、直線OT, X軸, 双曲線h で囲まれた歪三角形TOX の面積は t/2 となります。

単位円c x^2+y^2=1 上の点P(cosθ, sinθ) を考えた時、θは∠POX を表しますが、それと同時に扇型POX の面積は θ/2 となります。

面積に関しては両関数で合致していますが、角度に関しては残念ながら t=∠TOX とはなりません。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。
ヒントをどのように使うかもよくわからなかったのですが回答者様がお書きくださった解答を使わせてもらおうと思います。

お礼日時：2017/01/19 16:47