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一次関数と双曲線のグラフについてpを求める

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質問者：アガレス
質問日時：2015/11/18 20:38
回答数：2件

①は直線y＝2x②は曲線y＝a/x(a>0)のグラフで①と②はx座標2である点Aと交わっています。また、点B(8,1)は②の上の点です。このとき、y軸上に点P(0,p)をとって、三角形AOPの面積を三角形AOBの面積の半分にするときのpの値を求めなさい。

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回答 (2件)

No.1

回答者： okada2728
回答日時：2015/11/18 21:26

点Aは①上の点でもあるので座標がわかります。

よって2点A、Bとも座標がわかっていることになりただちに△AOBの面積は求められます。
一方△AOPの面積ですが、底辺OPの長さ（＝p）が不明なので、pを含んだ文字式となります。
ここまで準備すればあとは条件△AOB/2＝△AOPを使ってpの値が求められると思いますがいかがでしょうか。

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No.2ベストアンサー

回答者： spring135
回答日時：2015/11/19 12:13

問題文は数学の書き方に従って例えば次のように書くこと。

直線①y＝2xは曲線②y＝a/x(a>0)の点Aで交わっています。点Aのｘ座標は2です。点Bは②の上の点で、そのx座標は8です。このとき、y軸上に点P(0,p)をとって、三角形AOPの面積が三角形AOBの面積の半分になるようにpの値を決めなさい。

答え
A(2,c)とすると①の上にあることからc=4,つまり

A(2,4)

②がAを通ることから

4=a/2 ⇒　a=8

ゆえに②は

y=8/x (1)

Bは(1)の上にあることから

B(8,1)

⊿AOPの面積S1=2ｐ/2＝ｐ (2)

⊿AOBの面積S2を以下のように求める。A、Bからx軸におろした垂線の足をC,Dとする。

S2＝⊿AOCの面積+台形ACDBの面積-⊿BODの面積
=2×4/2+(4+1)×6/2-8×1/2=4+15-4=15 (3)

条件より

S1=S2/2

(2),(3)を代入して

p=15/2