大学入試の過去問です。 解き方がわからないので教えてください！

大学入試の過去問です。
解き方がわからないので教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/02/17 15:12

回答としては、No.1様のご回答で十分だと思いますが、少し補足させていただきます。

(1) 点Bが直線上にない場合、その点Bから直線に下ろした垂線の足(直線上の点C)をとることができて、　明らかに　A1B > A1C かつ A2B > A2C なので　直線上にない点Bは　A1P+A2P が最小となるような点Pではありません。
直線上の点で考えると、A1,A2　の区間の外側の点は、少なくとも、A1PとA2Pのどちらか片方は、区間の長さA1A2よりも大きくなります。
一方区間の内側の点では　A1P+A2P=A1A2　なので、直線上の点であっても区間の外側は最小となりません。

(2) （１）の後半部分と同様で、点Qが区間A1A3の外側にあるときは、評価する値A1Q+A2Q+A3Qは区間の長さA1A3よりも大きくなります。(A1Q > A1A3 または　A3Q > A1A3)
よって、区間の外側の点は最小とする点ではありません。

(3) A1とAn,A2とA(n-1)のように区間を考えていって、全ての区間の内側の場合が最小となる。

この回答へのお礼

補足ありがとうございます。よくわかりました！

お礼日時：2017/02/17 16:17

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/17 12:24

A1,A2のx軸の値をa1,a2と表し、小さい方をa1とする。

（a1≦a2）
Pの座標を(Px,Py)とする時、Py=aPx+b,a1≦Px≦a2である。

Qの座標をQx,Qyとすると、
a1≦Qx≦a3であるため、
A1Q+A3Qは常にA1A3である。
よってA2Qが最小となるA2=Qの時与式は最小となる。
よってQx=a2

同様にしてRの座標をRx,Ryとすると
a1≦Rx≦an
更にA2R+(An-1)Rを最小にするには
a2≦Rx≦a(n-1)
これをくりかえすことになるので、
nが奇数の時
Rx=a((n+1)/2)
nが偶数の時
a(n/2)≦Rx≦a(n/2+1)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2017/02/17 16:17