線形代数のベクトルの問題について質問です
解答あっていますか? もし、あっているならば、また、他にも別解答ありますでしょうか?
問題
ベクトルa=(2,3,-1),b=(3,1,2),c=(5,4,3)について、次を求めよ。
(1)cと並行な単位ベクトルとベクトルcとx軸のなす角θを求めよ。
解答
1/5√2 (5,4,3) , π/4
ベクトルcの大きさは、I c I=√(5^2+4^2+3^2)=√(25+16+9)=5√2 …(1) より
大きさ1の単位ベクトルは、1/(5√2) (5,4,3) …答え1
x軸の単位ベクトルは、(1,0,0) だから ベクトル c との外積を行列式で表すと、
i , j , k
5,4,3
1,0,0
ただし、ベクトル i,j,k は、x,y,z軸の単位ベクトルとする。
より
i(0・0)ーj(ー3・1)+k(ー4・1) =(0,3,ー4) より
外積の絶対値は、√(0^2+3^2+(ー4)^2)=√25=5 …(2)
また、(1)と x軸の単位ベクトルの大きさは1より
1・I c I sinθ=5√2 sinθ (ただし,sinθ>0とするために、0≦θ≦πとする)
これが、(2)と同値だから
sinθ=5/(5√2)=1/√2 ∴ θ=π/4 …答え2
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