この交流回路の電源周波数をf1、f2と変化させたところこの回路の電源からみたインピーダンス(Ω)の大

この交流回路の電源周波数をf1、f2と変化させたところこの回路の電源からみたインピーダンス(Ω)の大きさは変わらなかった

この関係を式にしたのですがこの考え方でいいでしょうか

No.3 回答者： Root7-momo 回答日時： 2017/06/18 21:42

インピーダンスＺは、ω＝２πｆとすると、

Ｚ＝Ｒ+ｊωＬ+１/ｊωＣ
↓
Ｚ＝Ｒ+ｊωＬ-ｊ1/ωＣ
↓
Ｚ＝Ｒ+ｊ(ωＬ-1/ωＣ)

とすれば、計算できるでしょう。
ωは、周波数が変わればおのずと変わる。

ちなみに、XL=ωＬ[Ω]、XC=1/ωＣ[Ω]
Ｘ＝|ＸＬ-ＸＣ| [Ω] とすれば、Ｚ＝Ｒ+ｊＸ　と表記される。
X：合成リアクタンス

この回答へのお礼

どうもありがとうございました！

お礼日時：2017/06/19 05:34

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/18 20:53

上の式で

　jωL + 1/jωC = jωL - j/ωC = j(ωL - 1/ωC)
ですね。ω = 2パイf と書いても基本は同じです。

ω を ω1 にしても ω2 にしても、ω1 = 2パイf1, ω2 = 2パイf2 にしても、基本的な式は同一です。
左辺と右辺で符号がぎゃ逆転するということはあり得ません。

＞電源周波数をf1、f2と変化させたところこの回路の電源からみたインピーダンス(Ω)の大きさは変わらなかった

ということは
　Z(ω1) = R + j(ω1L - 1/ω1C)
　Z(ω2) = R + j(ω2L - 1/ω2C)
で
　ω1L - 1/ω1C = ± (ω2L - 1/ω2C)
ということです。

インピーダンスの「大きさ」は
　√[ R^2 + (ω1L - 1/ω1C)^2 ] = √[ R^2 + (ω2L - 1/ω2C)^2 ]
ですから。

この回答へのお礼

よくわかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2017/06/19 05:34

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/06/18 10:18

違う。

この問題ではインピーダンスが一致するとはいっていない。インピーダンスの大きさが一致するといっている。
インピーダンスの実部が一定である以上、虚部の大きさが一致すると考えるのが正しい。
つまり、両辺の絶対値が等しいとして式を立てる必要がある。

ついでに指摘しておくと式変形も最後で間違っている。右辺の第2項の符号はマイナス。

この回答へのお礼

指摘ありがとうございます。「大きさ」と「一致」で違いますね。とても勉強になりました。

ちなみになのですが上の式から下の式にするには全体にjを掛けるという考えでいいのでしょうか。

お礼日時：2017/06/18 12:06