重力を考慮する場合のロケットの運動
一様な重力のもとで、下方に相対速度uで単位時間に質量μの割合でガスを噴出しながら鉛直に上るロケットがある。その始めの質量をm0、速度を0とすると、t秒後の速度はいくらか
僕が立てた運動方程式は
ロケットの最初の質量をm0とすると
m(t)=m0-μt
ガスの質量は
M(t)=μt
と表せ、これらから
ロケット : d/dt(mv)=f-mg ・・・①
ガス : d/dt(MV)=-f-Mg ・・・②
①より
dm/dt・v+mdv/dt=f-mg
②より
dM/dt・V+MdV/dt=-f-Mg
①+②より
dm/dt・v+mdv/dt+dM/dt・V+MdV/dt=-(m+M)g
ここで、m(t)=m0-μt、M(t)=μt、V=v-u (uは一定)
を代入して整理すると
-μv+(m0-μt)dv/dt+μ(v-u)+μtd/dt(v-u)=-m0g
m0dv/dt=-m0g+μu
dv/dt=-g+μu/m0
というのが僕の計算過程です。
答えでは質量がm0ではなくて、m0-μtになっているのですが、この計算の何がおかしいのでしょうか❓なぜ最初の質量が出てくるのですか?
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そうなんですね、では前の解き方で解こうと思います
いつも回答していただき助かります、今日は物理の期末テストがあるので、いままでやってきたことを出せるといいです!
またよろしくお願いします(^◇^)