答えが配られてなくて…。 自分でもやってみたのですが、わからないので教えて下さい。

答えが配られてなくて…。
自分でもやってみたのですが、わからないので教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/08/03 14:53

計算だけしてみました。

(1)
x^2 -xy -(y+1)(2y+1)=x^2 -xy -2y^2 -3y -1
=(x-2y)(x+y) -3y -1 =(x-2y)(x+y) +{(x-2y)-(x+y)} -1
=(x-2y-1)(x+y+1)

(2)
x=0.3434343434…
100x=34.34343434…
100x -x=34
より、99x=34 だから、x=34/99
同様に、
y=0.102102102…
999y=102
y=102/999
このとき、
x/y=(34/99) / (102/999)
=(1/11) / (3/111) =(1/11) / (1/37)
=37/11

(3)
2√(a^2 +4a +4) +√(4a^2 -12a +9)
=2√{(a+2)^2} +√(2a -3)^2
=2|a+2| +|2a -3|
-1<a<1 なので、
=2(a+2) -(2a-3) =2a+4 -2a+3=7

(4)
1/(1+√3) =(1-√3)/(1+√3)(1-√3)
=(1-√3)/(1-3) =(1-√3)/(-2) =(√3 -1)/2
1/(√3+√5) =(√3-√5)/(√3+√5)(√3-√5)
=(√3-√5)/(3-5) =(√3-√5)/(-2) =(√5 -√3)/2
1/(√5+√7) =(√5-√7)/(√5+√7)(√5-√7)
=(√5-√7)/(5-7) =(√5-√7)/(-2) =(√7 -√5)/2
1/(√7+√9) =(√7-√9)/(√7+√9)(√7-√9)
=(√7-√9)/(7-9) =(√7-√9)/(-2) =(√9 -√7)/2
よって、
1/(1+√3) +1/(√3+√5) +1/(√5+√7) +1/(√7+√9)
=(√3 -1)/2 +(√5 -√3)/2 +(√7 -√5)/2 +(√9 -√7)/2
=(√3 -1 +√5 -√3+√7 -√5+√9 -√7)/2
=(√9 -1)/2 =(3-1)/2 =2/2 =1

(5)
x +1/x=5
(x +1/x)^2 =x^2 +2x(1/x) +(1/x)^2 =x^2 +2 +(1/x)^2 =5^2
よって、
x^2 +(1/x)^2 ＝5^2 -2 =25-2=23
(x -1/x)^2 =x^2 -2x(1/x) +(1/x)^2
=x^2 +(1/x)^2 -2=23-2=21
x -1/x =|√21|
0<x<1 より x<1/x であるから、x -1/x<0 なので
x -1/x =-√21

(6)
(√8 +1)(3 -√50) +√242
=(√2^3 +1)(3 -√(2×5^2)} +√(2×11^2)
=(2√2 +1)(3 -5√2) +11√2
=6√2 -10(√2)^2 +3 -5√2 +11√2
=(6-5+11)√2 -10×2 +3
=12√2 -17
√2=1.414 とすると
12√2 =12×1.414 =14.14 +2.828=16.968
なので、12√2 <17
ゆえに、
(√8 +1)(3 -√50) +√242 ＜0


No.2の方は(3)で計算間違いをしているようですね…

この回答へのお礼

うわぁぁぁぁ！
ありがとうございます。

お礼日時：2017/08/03 16:47

No.2 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/02 20:36

解説を書いていて気付きましたが、

ウ　オ　カ　間違ってました　ごめんなさい

ア　(x+A)(x+B)　の形を推測し、組み合わせを考えましょう
　　-xy　があるので　-(y+1)(2y+1)は、(y+1)　と　-(2y+1)　であることが分かります。

イ　循環小数を分数にしましょう
　　例えば　0.3434・・・は、分数で　34/99とあらわすことができます。
　　0.102102・・・は　102/999です　
　　x/y=34/99×999/102＝37/11

ウ　ルートの中を因数分解しましょう
　　それぞれ　(a+2)²　(2a-3)²　
　　ただし　-1＜a＜1　のため　2a-3＜0
　　ルート内は正の数でなくてはならないですので、
　　√(2a-3)²　＝　-(2a-3)
　　4a＋4-2a+6＝2a+10
　　
エ　それぞれ有理化します
　　1/1+√3　→　√3-1/3-1　残りの3項も同様にしますと、全部分母が2です。
　　つまり　√3-1+√5-√3+√7-√5+√9-√7　/2　＝1

オ　両辺を2乗します
　　(x+1/x)² =25　
　　x²+2+1/x²=25
　　x²+1/x²=23

カ　(x-1/x)²
　　=x²-2+1/x²　
　　x²+1/x²=23　ですので、
　　(x-1/x)² =21
　　ここで、2乗をはずすのですが、0＜x＜1ですので
　　x-1/x＜0　です
　　よって　x-1/x＝-√21

キ　それぞれルート内を計算して
　　(2√2+1)(3-5√2)+11√2
　　＝12√2-17
　　12√2＝16.933・・・　ですので　＜

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。
とても、丁寧に…
感謝しています

お礼日時：2017/08/02 20:38

No.1 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/02 19:56

ア　(x+y+1)(x-2y-1)

イ　37/11
ウ　6a+1
エ　1
オ　3
カ　1
キ　＜

この回答へのお礼

ありがとうございます!!
すごいです
すみませんが、解説をお願いしてもよろしいでしょいか…
勝手ながら、すみません

お礼日時：2017/08/02 19:59