2点をひもで支持された棒、角度αを求めなさい

長さl、水平方向からの角度α、質量Mの棒がひもで天井から支持されている。
ひもABの水平方向からの角度θ1、ひもCDの水平方向からの角度θ2である。重力加速度をgとし、ひもの質量は無視する。

角度αを求めなさいという問題なんですが、どうしてもわかりませんので教えてください！
大学の力学のテストの過去問で答えがないので困ってます。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/16 23:04

つり合いの問題なので、単純に働く力をすべて書き出して、「鉛直」「水平」でつり合いの式をを書けばよろしいのではないですか？

働く力を書けば、下図のようになります。
このうち、棒の張力Sは双方向で同じ大きさ、重力 Mg は両方の糸の作用点で均等に 1/2 になります。

2つの作用点で、鉛直方向、水平方向の力のつり合いから
左の作用点の鉛直方向：Mg/2 = T1*sinθ1 - S*sinα　　　①
左の作用点の水平方向：T1*cosθ1 = S*cosα　　　②

右の作用点の鉛直方向：Mg/2 = T2*sinθ2 + S*sinα　　　③
右の作用点の水平方向：T2*cosθ2 = S*cosα　　　④

これらから、S、T1、T2 を消去すればよい。

②④より
T1*cosθ1 = T2*cosθ2
これより
T2 = (cosθ1/cosθ2) * T1

①③より
T1*sinθ1 - S*sinα= T2*sinθ2 + S*sinα
2 S*sinα= T1*sinθ1 - T2*sinθ2
　　　　= T1*sinθ1 - sinθ2* (cosθ1/cosθ2) * T1
　　　　= T1*(sinθ1*cosθ2 - sinθ2* cosθ1)/cosθ2
よって
S = T1*(sinθ1*cosθ2 - sinθ2* cosθ1)/(2*cosθ2*sinα)　　　⑤

②より
S = T1*cosθ1/cosα　　　⑥

⑤⑥より
T1*(sinθ1*cosθ2 - sinθ2* cosθ1)/(2*cosθ2*sinα) = T1*cosθ1/cosα
tanα = (sinθ1*cosθ2 - sinθ2* cosθ1)/(2*cosθ1*cosθ2)
　　　　= (1/2)(tanθ1 - tanθ2)