この問題の答えが、θ=59°になるのですが、どうして59°になるのか教えて頂きたいです！

この問題の答えが、θ=59°になるのですが、どうして59°になるのか教えて頂きたいです！

質問者からの補足コメント

• 添付画像は数学A　 円に内接する四角形の問題です。
  
  解説も回答してくださると嬉しいです。よろしくお願いします。

    補足日時：2017/10/06 23:39

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/09 01:40

∠PDQ=θ+28°…(1)

∠PBQ=θ+34°…(2)

∠ADC+∠ABC=180°より

全て加えると、360°より

θ=(180°ー28°ー34°)/2=59°

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

質問なのですが、最後のθ=（180°-28°-34°）/2の　/2　が入ってくるのはなぜなんですか？

お礼日時：2017/10/09 21:51

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/09 22:08

書いてあるように、素直に足してください！

(1)+(2)+180°=360°
∴ 2θ+28°+34°+180°=360°からわかりでしょう！

この回答へのお礼

解説して頂いてありがとうございます。式の成り立ちが理解できました！

お礼日時：2017/10/10 01:07

No.3 回答者： _kano_ 回答日時： 2017/10/06 23:54

<CBQは△ABPと外角の関係より34度+θになり、<BCDは△BCQと外角の関係より34度+24度+θになります。

また、円に内接する四角形の向かい合う角の和は180度ですので、θ=180-34-28-θ
を解いたらθの値が出て来ると思います。

No.2 回答者： _kano_ 回答日時： 2017/10/06 23:50

こういうことだと思います。

わからないところがあれば言ってください。

この回答へのお礼

_kano_さん　解説と画像までありがとうございます。

なぜ59°になるか理解できました。

お礼日時：2017/10/07 01:40

No.1 回答者： 三段重ね 回答日時： 2017/10/06 23:49

円に内接する四角形の対角の和は180°だから、

∠DAB+∠DCB=180°
∴∠DCB=180°-θ
また、
∠PBQ=∠PAB+∠APB
　　　=θ+34°
∠DCB=∠CBQ+∠CQB
180°-θ=θ+34°+28°
2θ=118°
∴θ=59°

この回答へのお礼

三段重ねさん　ありがとうございます。シンプルな導き方で助かりました。

お礼日時：2017/10/07 01:42