サイコロを五色に色を塗る組み合わせについてです 5×(4-1)!÷2 となるらしいですが、 ÷2とな

サイコロを五色に色を塗る組み合わせについてです
5×(4-1)!÷2
となるらしいですが、
÷2となるのがわかりません
二回同じやつを数えていると言うのはわかるのですが、どの組み合わせを重複して数えているか教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/01/11 10:17

まずは問題を正確に書かないと条件がわかりません。

想像すると、立方体で隣り合う面（辺を共有する面）には同じ色を塗らずに５色で６面を塗り分ける組み合わせでしょうか？
そうすると、６面を５色で塗るわけですから、１色は２面を塗らなくてはなりません。一つの面とは４つの面と隣り合っているので、同じ色で塗れるのは向かい合う面ということです。
あとは４色で他の面を塗るわけですが、これは円順列となるので４！ではなく、４！／４＝（４－１）！となります。
そして、ご質問の２で割る理由は、向かい合う面を逆にしても同じ組み合わせになるからです。

たとえば、サイコロの１の面と６の面に同じ色を塗り、１の面を上に置いて側面の２，３，４，５の面を４色で塗った場合と、サイコロの６の面を上において側面の２，３，４，５の面を４色で塗った場合には同じ組み合わせが１組あるはずです。

ということではと想像します。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/11 00:32

この問題に答えるには、そのそも

・同じ塗分け方とは何か？
・５色に塗るとは何か？
の定義が必要。

後者はおそらく５種類の色をそれぞれ一回以上使うということだと思いますが、
前者は結構難しい。たった１５通りにするルールってなんですか？
まずゲームのルールを決めてください。

No.1 回答者： はなはなはなは 回答日時： 2018/01/10 20:57

サイコロを展開して一から六まで横に並べて五色に色分けするとき、（6!/1!1!1!1!2!）×5です。

またサイコロの中から五つ数を選ぶ通りは6通り。選んだ五つに色を塗るのは5!。残りの一個の色は5通り。残りの一個のと選んだ五つの中の一個の数が逆でも同じことなので÷２。
よって6×5!×5/2
よって上の考えでもこの考えでもこれが答えになりますから、たぶん質問者さんの解答は間違いでしょう。