数学の空間図形についてです。 図は、AB＝AD＝6cm、AE＝2cmの直方体です。辺CD上にBPとP

数学の空間図形についてです。
図は、AB＝AD＝6cm、AE＝2cmの直方体です。辺CD上にBPとPHの長さの和が最も短くなるように点Pをとります。この時、
⑴BPとPHの長さの和を求めなさい
⑵BPの長さを求めなさい
、という問題があります。
この問題を解いてください。
答えだけでなく、証明のような感じで、何をして何が何だから、と説明していただけるととても嬉しいです。

質問者からの補足コメント

• こういうことですか？

  
    補足日時：2018/01/16 20:57

• ShowMeHowさん、6・10/8 の 「・」は何をあらわしているのですか？

    補足日時：2018/01/16 21:01

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/16 19:51

直方体の表面積をだすように、見取り図を展開させると、

ABCDの辺6の正方形と2と6の長方形をくっつけた図より、
6と(6+2)の長方形の対角線が、(1)だから、三平方の定理より
√(6^2+8^2)=10

△HDP相似△HABより、2:(2+6)=BP:AB=BP:6 ∴BP=12/8=3/2

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/01/16 19:51

展開図を書けば一目瞭然

（1）√（6²+8²）＝10
（2）BP:PH=6:2になるから、6・10/8＝15/2

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/16 20:11

直方体の表面積をだすように、見取り図を展開させると、

ABCDの辺6の正方形と2と6の長方形をくっつけた図より、
6と(6+2)の長方形の対角線が、(1)だから、三平方の定理より
√(6^2+8^2)=10

△HDP相似△HABより、2:(2+6)=BP:AB=BP:6 ∴BP=12/8=3/2

→DPと勘違い！2:8=10/4:10=PH:HB ∴BP=HB-PH=10-10/4=10(1-1/4)=30/4=15/2
すみません！

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/01/16 21:01

その通り。

　2点間の最短の距離は直線だからね。

長方形と正方形だから平行線に斜めの線が入っていることになるので、斜めの線の比率は直線の比率と一緒になるわけね。　まあ、三角形の相似使ってもよいけど。

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/01/16 21:04

×　かける　です。

　
すみません。

No.6 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/01/16 21:05

ごめん、小学校じゃピタゴラスはやらないね。

重ね重ねすみません。

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/16 21:29

「・」は、掛け算のかける(x)を表します！皆さん使用しています！勿論、I am too.

展開図…あっています！