数学の記述について あるサイトでは「〜であればよい」という書き方は十分性しか考えてないことを意味する

数学の記述について

あるサイトでは「〜であればよい」という書き方は十分性しか考えてないことを意味するので使わない方がよいと書いてあり、他のところでは「〜であればよい」は必要十分を表すこともある(x^2+2x+a=0が実数解をもつには、判別式D≧0となればよい、というときなど)と書いてありました。

実際はどうなのでしょうか？あまり使わない方がいいのですか？「〜となることが必要十分である」と毎回言った方がいいのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/01/17 13:00

>x^2+2x+a=0が実数解をもつには、判別式D≧0となればよい

この文からは十分性しか読み取れませんね。
別に間違いではないが、必要＋分性を求められる
場面では不合格。

同値性をしっかり証明して
同値 とか 必要十分とかはっきりかいて下さい。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2018/01/17 07:57

> 十分性しか考えてないことを意味するので使わない方がよい

裏を返せば
・十分性だけを考えればいい場面では、まったく問題無い
・必要性を別途説明できれば、今ここで考える必要は無い
ということになります。

No.1 回答者： はなはなはなは 回答日時： 2018/01/17 00:28

ここで出されている例は周知の事実、明らかであると表記される様なものなので必要十分が成り立ってると言えるかと思います。

基本的に記述で〜の時〜であるなどの表記は等式の様な関係性が多く必要十分を満たしていることが多いですが、絶対値や問題設定で逆が言えない場合など様々考えられます。結局見てすぐに必要十分と分かれば良いですが分からない場合は関係性を表記しないといけないということです。