どうしてルート2分の1になるんですか？数学教えてください

どうしてルート2分の1になるんですか？数学教えてください

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2018/01/24 02:01

2＝√2×√2なので

　√2/2＝√2/(√2×√2)

分子、分母を√2で割って約分すると

　√2/(√2×√2)＝1/√2

No.2 回答者： Mollsuar 回答日時： 2018/01/24 02:02

2=√2x√2

ですよね。
つまり、
√2 / √2x√2ということです。
約分すると
1 / √2になります

No.3 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/01/24 13:18

2^0.5 =√2

であることはわかっているようですね。

では、こう考えてみましょう。
2=2^1
=2^(0.5+0.5)
=2^0.5 ×2^0.5
=√2 ×√2

2は√2を2回掛け合せたものであることがわかります。

ですので、分母が√2 ×√2、分子が√2 なのだから、
通分して分母√2、分子1 となるわけですね。

すなわち、
√2 /2
=√2 /(√2 ×√2)
=1/√2
とできるわけです。


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他にも 1/2 =2^(-1) と表すことができるので、
√2 /2
=√2 ×(1/2)
=2^0.5 ×2^(-1)
=2^(0.5 -1)
=2^(-0.5)
と考えることもできます。
この場合、負の乗数は分母と分子をひっくり返すことになるので
2^(-0.5)
=(1/2)^(0.5)
=√(1/2)
=√1/√2
=1/√2
と計算できます。