超難問、角度問題です。エレガントな解法が出来ません。

下の図で、xの角度を求める図形問題です。
以前、このサイトで質問が有った図形を、焼き直して掲載します。

三角関数を使ってゴリゴリやると、答えに行く付きますが、図形を使ったエレガントな解法に至りません。

9点円を使う解法もあるのですが、とてもエレガントとは言えません。

どなたか、上手い方法を発見してご教授下さい。

質問者からの補足コメント

• 図形の基本ですが、見込む角度と、見込む長さは同じ比率にはなりません。
  下図を正弦定理に当てはめると、2/sina=3/sinb
  ∴2sinb=3sina
  
  a:b=2:3と言う主張によりa=60°、b=90°を当てはめると
  2sinb=2sin90°=2
  3sina=3sin60°=(3√3)/2
  
  =にはなりませんね。

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/01/27 20:54

• ども。
  >>同一円であれば、弧の長さ等しい時、角度も等しい。
  これは正しいです。
  
  その結論に至る前段階の
  No.3様の「弦の比率は、弧の比率に等しい」と言う主張に対して、そう言う事は有りません、と言う返事をしました。
  
  下図の通り、弦の比が1:1でも、弧の比は1:1とは言えませんから・・。
  
  この問題は、相当な難問です。

  
  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/01/28 13:19

• C,E,P,Fは同一円の円周上の点でした（円周角の定理の逆)
  
  が②の円周角の2倍だから、Cが円の中心で有ると言う論法は乱暴だと思います。
  下図の通り、2倍=中心点という保証が有りません。

  
  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/02/01 09:14

• 今までの中で一番エレガントな解法でした。

  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/02/04 12:11

No.1 回答者： Mollsuar 回答日時： 2018/01/27 19:48

線BCに点Dから垂線を下ろした交点を点Eとします

角BAEが40度
角CAEが60度
つまり、BE:CE=40:60
BE:CE=2:3
角BDE=10度
角CDE=x度
10:x=2:3
x=15

では？
直角三角形だと、底辺の比率はおなじになりますから。