P(x)をx-2で割ると余りが-4、(x+1)^2で割ると余りが2x+1である。P(x)をx^2-x

P(x)をx-2で割ると余りが-4、(x+1)^2で割ると余りが2x+1である。P(x)をx^2-x-2で割った余りを求めよ。という問題の解き方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/02 11:44

P(x)をx-2で割ると余りが-4だから剰余の定理により

P(2)=-4

また
(x+1)^2で割ると余りが2x+1だから
P(x)=q(x)(x+1)^2+2x+1　が成り立つ
x=-1を代入して
P(-1)=0+2(-1)+1=-1

ここで
P(x)をx^2-x-2で割った余りは1次式以下で、ax+bとすると
P(x)=Q(x)(x^2-x-2)+ax+b
=Q(x)(x+1)(x-2)+ax+b

P(2)=2a+b=-4
P(-1)=-a+b=-1より
a=-1
b=-2

よって求める余りは-x-2
このようになると思います。＾＾￥

この回答へのお礼

回答して頂き、ありがとうございました！！！

お礼日時：2018/02/02 12:50