0°≦x≦180°とする。sinθ、cosθ、tanθのうち、 1つが次の値をとるとき、他の二つの値

0°≦x≦180°とする。sinθ、cosθ、tanθのうち、
1つが次の値をとるとき、他の二つの値を求めよ。

❝問題❞
(1)sinθ=2/5、(2)cosθ=-3/5、(3)tanθ=4
❝答え❞
(1)cosθ=√21/5、tanθ=2/√21 または
cosθ= －√21/5、tanθ=－2/√21
(2)sinθ=4/5、tanθ＝－4/3
(3)sinθ＝4/√17、cosθ＝1/√17

らしいですが、解き方が分かりません。教えてください。解説も入れてくださると助かります。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/31 23:31

全て(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1より答えを導出できます。

(1)は、(2/5)^2 + (cosθ)^2 = 1
(cosθ)^2=1-(2/5)^2=21/25
0°≦θ≦180°だと-1≦cosθ≦1となる。
cosθ=±√21/5
tanθ=sinθ/cosθ=±2/√21

(2)は、(sinθ)^2 + (-3/5)^2 = 1
(sinθ)^2=1-(3/5)^2=16/25
0°≦θ≦180°だと0≦sinθ≦1となる。
sinθ=4/5
tanθ=sinθ/cosθ=-4/3

(3)は、1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)=1/(1+4^2)=1/17
tanθ=sinθ/cosθ>0なので、0°≦θ＜90°となるので、cosθ=1/√17
(sinθ)^2 + 1/17 = 1
(sinθ)^2=16/17
同様に0°≦θ＜90°となるので、sinθ=4/√17

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/31 23:27

公式です

sinΘ^2＋cosΘ^2＝１

三平方の定理でも導き出せます。
a^2+b^2=c^2　から導き出せますよね

以上