1.2.3.4.5.6から異なる3個の数字を選び、並べて3桁の整数を作る。 何個作れるか。 1.5の

1.2.3.4.5.6から異なる3個の数字を選び、並べて3桁の整数を作る。 何個作れるか。

1.5の倍数 ２０個
2.偶数 ６０個
3.3の倍数 ４０個
4.4の倍数 解き方を教えてください


答えはあっているでしょうか？
間違っている場合 答えと解き方を教えてくれるとあり難いです
4番はわからないので教えてください

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/09/29 20:57

4の倍数は最後の2桁が

00、04、08、12、16、
20、24、28、32、36、
40、44、48、52、56、
60、64、68、・・・(70以上は省略)

うち、1~6の異なる数字を２つを並べて作れるのは

12、16、24、32、36、52、56、64 の8個だけ。

上の1桁はなんでも良いので、残り4個の数字から選べばよいから
4×8=32。

No.8 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/29 16:34

1，2はあっています。

3の倍数になるためには
3つの数の和が3の倍数にならなければなりません。
３で割ったあまりで分けるとＡ(1，4)、Ｂ(2，5）、Ｃ(3，6）の３つのグループに分けられますが、
3つの数の和が３で割り切れるためにはＡ，Ｂ，Ｃ，それぞれのグループから一つづつ数字を選ばなければなりません。
（例えば2と５、１と４、3と6を選んでしまうと残りの1つがほかのどの数でも当てはまりません。）
従ってそれぞれのグループから1つずつ選んで2×2×２＝8通りに3桁の順列3×2通りをかけて48通りですね。

４の倍数になるためには下2桁が４の倍数になればよいので、
1の位が2,6ならば10の位が1,3,5で2×３＝6個
1の位が4ならば10の位が2.6で2個
合わせて8個の組み合わせに100の位が4通りなので、
8×４＝32通りですね。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/23 17:14

3. 4. は意見が割れているねえ。

数え落としが起こりやすいタイプの問題だよね。
どうやって組織的に数え上げるか、が課題かな。

3. の正解は、No.6 さんでしょ。
自然数が3の倍数になる条件は、よく知られた、
各桁の数字の和が 3 の倍数になること。そのため、
3桁の自然数の場合は、各位の数字をそれぞれ 3 で割った余りは
(0,0,0), (0,1,2), (1,1,1), (2,2,2) のどれかになる。
使える数字が { 1,2,3,4,5,6 } なら、どの余りも 2 個づつだから
余りが (0,1,2) になるパターンしかありえない。
そのような組み合わせは
(3,1,2),　(6,1,2),
(3,1,5),　(6,1,5),
(3,4,2),　(6,4,2),
(3,4,5),　(6,4,5).
の順に並べて書くと、書き落としが起こりにくいかも。
2×2×2 = 8 通り。
それぞれの組をどのように並べて3桁にしてもよいから、
総数は 8×(3×2×1) = 48 通り。

4. 自然数が 4 の倍数になる条件は、よく知られた、
下 2 桁が 4 の倍数になること。
{ 1,2,3,4,5,6 } から作られる 2 桁の数は 12 以上 65 以下だから、
この範囲の 4 の倍数を全て上げてみると、
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60,　64.
の 14 個。
この中で { 1,2,3,4,5,6 } から 2 個選んで作れるものは、
12, 16, 24, 32, 36, 52, 56,　64.
の 8 個。
これに、残った数字から 1 個選んで百の位とすればよいから、
総数は 8×(6-2) = 32 通り。

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/09/23 13:29

１．

5の倍数は1位が5で固定。残る5個の数字で3桁だから
100位は5個、残りは4個だから10位は4個　∴全部で5×4=20個

２．
偶数は1位が偶数の数。この場合は2,4,6の3個のいずれか
残るは5個。
100位は5個、残りは4個だから10位は4個、1位は3個。
∴全部で5×4×3=60個

３．
3の倍数は各桁の和が3の倍数である様な数。組み合わせは以下の8通り
(1,2,3)、(1,2,6)、(1,3,5)、(1,5,6)
(2,3,4)、(2,4,6)
(3,4,5)
(4,5,6)
各組で3×2×1=6個の数が作れるから
全部で8×6=48個

４．
4の倍数は下2桁が4の倍数で有れば良い。
2桁が4の倍数になる組合わせは
12,16,24,32,36,52,56,64の8個

100位は何でも良いから、残り4個から1個選べばよいから4通り、
∴全部で8×4=32個

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2019/09/23 12:25

3桁の整数＝ax10²＋ｂx10¹＋ｃｘ10⁰＝100a+10b+cです。

１．５の倍数は3桁の整数が５で割り切れるので
(100a+10b+c)/5=20a+2b+c/5=整数からｃ＝５、a=5通り、ｂ＝４通り
　　で１ｘ５ｘ４＝２０個
２．偶数は１桁目偶数のｃ＝２，４，６のいずれか、a=５通り、ｂ＝４通り
　　で３ｘ５ｘ４＝６０個
３．３の倍数は3桁の整数が３で割り切れるので
　　(100a+10b+c)/３=100a/3+(10b+c)/3=整数から(10b+c)/3が整数になる組は
　　ｂ＝１の時ｃ＝２、５、でa=３，６、ｂ＝２の時ｃ=1,4でa=3,6
b=3の時ｃ＝６でaなし、ｂ＝４の時ｃ＝２、５でa=３，６、ｂ＝５の時
　　ｃ＝１、４、でa=３，６、ｂ＝６の時ｃ＝３，６でaなし。
　　合計１６個
４．４の倍数は3桁の整数が４で割り切れるので
　　(100a+10b+c)/4=100a/4+(10b+c)/4=整数から(10b+c)/4が整数になる組は
　　ｂ＝１の時ｃ＝２、6、でa=３，６で３個、ｂ＝２の時ｃ=4でa=3,6で４個
b=3の時ｃ＝２、６でa=6で１個、ｂ＝４の時ｃ＝なしで0個、ｂ＝５の時
　　ｃ＝２、６、でa=３，６で3個、ｂ＝６の時ｃ＝４でa＝３で1個。
　　合計１２個

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/09/23 11:33

1. 5の倍数は下1桁が0か5でないといけないため、問題の数字の中では5しかありません。

つまり、5以外の5つの数字で2桁の順列を考えれば良いので、
5P2=5×4=20通り

2. 偶数は下一桁が偶数なので、問題の数字の中では2, 4, 6が該当します。
つまり、末尾が2, 4, 6以外の5つの数字で、末尾が2, 4, 6のケース分考えれば良いので、
5P2 × 3=20×3=60通り

3. 3の倍数は各桁の数字の和が3の倍数でないといけないため、3桁で3の倍数になる数字を考えると、
1, 2, 3
1, 2, 6
1, 3, 5
2, 3, 4
2, 4, 6
4, 5, 6
の6つの組み合わせになります。
よって、それぞれの階乗を求め、上記のケース分考えれば良いので、
3! × 6=6×6=36通り

4. 4の倍数は下2桁が4の倍数でないといけないため、2桁で4の倍数になる数字を考えると、
12
16
24
32
36
52
56
の7種類になります。これらは数字の順番が決まっているので入れ替えはできません。
あとは3桁目を上記以外の4つの数字から1つ選べば良いので、
4×7=28通り

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/09/23 11:33

(1)OK

（２）OK
(3) ３の倍数は各桁の数字を足したものが３の倍数となることを利用して考えると
そのような組合わせは
1-2-3
1-2-6
1-3-5
2-3-4
2-4-6
3-4-5
4-5-6
の７組
各組からそれぞれ３！通りずつの整数が得られるから
7x3!=42通り
(4) ４の倍数は下2桁に注目
下2桁が４の倍数であれば、その数は何ケタであろうと4の倍数となる
６枚のカードで作れる4の倍数の下2桁は
12,16,24,32,36,52,56,64
いずれのケースもこれに１００の位を付け加える方法は４通りづつあるから
４ｘ８＝３２通り

No.2 回答者： AR159 回答日時： 2019/09/23 11:29

3. 312も321も612も621も345も615も645も3の倍数だよ。

No.1 回答者： tubad 回答日時： 2019/09/23 11:10

4分からんけどあとはあってる。