順列

1,1,2,2,3,3,と言う6つの数字を一列に並べる。
⓵ 相違なる並べ方は全部で何通りあるか。
⓶ 同じ数字が隣合わない並べ方は何通りあるか。

詳しく教えて下さい。
宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/11 13:10

①考え方１

６つの場所を設けます
ここに１を配置する方法は6C2
のこり4か所に２を配置する方法は　4C2
残る2か所は自動的に３を配置することになるので
並べ方は　6C2x4C2=180
考え方２
1a1b2a2b3a3bというようにすべてを区別して考えるとその並べ方は
6P6=6!
この中には1a1b2a2b3a3bというものと
1b1a2a2b3a3b は別物として扱われて数えられている
ここで1a1bの区別を解消して1と１にすると
今あげた２個は同一の物という扱いなり、重複
このほかにも２個づつの重複が生じるので
１１に戻したときの並べ方は
6!/2
2,3もa,bの区別を解消するとそれぞれ２重複だから
すべてのa,b付加を解消すると
6!/(2x2x2)=180

②
①を求めたのでこれを利用する
・1-1=A,2-2=B,3-3=Cというセットにすると
ABCの順列は　3P3=3!=6通り
ゆえに３組の数字となりあう並びは　6通り
・3だけがばらける並びは
３A3B(311322)
3AB3
A3B3
3B3Aなど６通り
１だけがばらけるものも、２だけがばらけるものも同様に６通りずつ
合計は6x3=18
・１－１だけが隣り合うものは
まず2233を同じ数字が隣り合わないように配置して
2-3-2-3
3-2-3-2の２通り
この４つの数字の両端または間にAを配置する方法が
５C1=5通り
小計　2x5=10通り
２－２だけが隣り合うものと、３－３だけが隣り合うものも同様に10通りづつあるから
合計 3x10=30通り
∴　求めるべき並べ方（０組の数字が隣り合う）=①の答え（無条件での並べ方）ー3組が隣り合うー2組が隣りあうー１組が隣り合う
=180-6-18-30=126

この回答へのお礼

全体から隣り合うものをそれぞれ
引いて行くのですよね。
そこがごちゃごちゃしてしまって、、。
良く分かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/07/11 13:44

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/07/11 12:39

①重複のある順列

②同じ数字が隣合わない順列

で検索すれば、解説サイトがズラーっと出て来る。

pcから投稿してるんだから、検索なんか簡単だろ。