試験勉強してます。 何となく答えが、ウなのは、分かるのですが、十分条件でないというのが、分かりません

試験勉強してます。
何となく答えが、ウなのは、分かるのですが、十分条件でないというのが、分かりません。教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/27 12:00

x^2-2x-3=(x+1)(x-3)<0 ⇒-1<x<3

x^2-6x+5=(x-5)(x-1)>0 ⇒　x<1 5<x
よりこれらの不等式が表す範囲（共通範囲）は-1<x<1・・・Ａ

したがって
アはこの範囲外だから必要条件でも十分条件でもない。
イはピッタリ一致しているから必要十分条件

Ａの範囲はウの範囲の一部だからウはＡであるための必要条件・・・Ａの範囲に入るために、ウであることは必要だがx=2などではAの範囲から外れてしまうので十分とは言えない。このような関係を必要条件といいます。
Ａ⇒イが成り立つとき　Ａはイであるための十分条件、イはＡであるための必要条件　と
言います。

エはＡの範囲外だから必要条件でも十分条件でもない。
参考まで

この回答へのお礼

つまり、ウ→Aが成り立つので、
ウはAの十分条件で、Aはウの必要条件。だけど、Aはウの十分条件でないので、題意に合う、と言うことでよろしいでしょうか？合ってますか？

お礼日時：2018/02/27 12:13

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/27 12:45

つまり、ウ→Aが成り立つので、

＞＞＞は間違いです。
例としてウの範囲内であるx=2はＡの範囲外だからウ→Aは（常には）成り立ちません。
逆のＡ⇒ウは（常に）成り立ちます。
このとき
ウはAの必要条件で、Aはウの十分条件といいます。

図にすると画像のようにＡの範囲に含まれる数はウの範囲の中に完全に包まれていることが分かります。このとき、Ａの中に含まれる数は当然ウに含まれることになるので
Ａ⇒ウが成り立ち
Ａの範囲の数であることはウの範囲であるためには十分な条件となります。

逆にウの中に含まれる数の1部（ｘ＝２など）はＡに含まれることにはならないので
ウ⇒Ａは常に成り立つとは言えない。つまり成り立たない　ということになり、
ウの範囲の数であることはＡの範囲の数であるためには不十分ですが必要ではある条件（必要条件）と言えます。

この回答へのお礼

丁寧に教えて下さってありがとうございます！やっとこさ納得できました！

お礼日時：2018/02/27 12:52