中３ 数学です 10円値段を下げると、4個売り上げ個数が増える商品がある。この商品を定価500円で売

中３　数学です
10円値段を下げると、4個売り上げ個数が増える商品がある。この商品を定価500円で売ったとき、100個売れた。この商品にある値段をつけたところ、定価で売ったときよりも、売り上げ総額が8%のびた。
この時の売り値を求めなさい。

この問題を教えてください
できれば途中式、考え方もお願いします

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/09 13:58

この場合,何をxにするかで考え方が楽になるか、複雑になるか違ってくると思います。

素直にある価格をｘとおくと少し複雑になると思われますので、
工夫して10ｘ円値下げしたとします。このとき売り上げ個数は4x個増えます。
(例えば、20円値下げしたならばx=2で　売り上げは4x2=8こ増えます）

・定価500円の商品で、100個売り上げたときの売り上げは
500x100=50000円

・これを１０ｘ円値下げして、ある価格にすると
1個当たりの値段は500-10x円
売上個数は100+4x個
売り上げは(500-10x)(100+4x)円
売り上げ総額は8パーセントアップしたならば
売り上げは
50000x1.08=54000円だから
(500-10x)(100+4x)=54000
整理して
40x²-1000x+4000=0
x²-25x+100=0
(x-5)(x-20)=0
これを解いて
x=5,20
よって値下げは10･5=50円
または10･20=200円
つまり「ある価格」は
500-50=450 円
または
500-200=300円

このように考えることもできます＾＾

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/08 21:21

具体化すれば、見えてきます！

490円→104個
480円→108個
470円→112個
460円→116個
450円→120個 ……54000円なので、利益は4000円で4000/50000=8 %
数式で表すと
(500ー10n)(100+4n)=50000+1000nー40n^2 より
1000nー40n^2=4000 ∴ n=5,20
よって、10n=50,200 より50円 ,200円

No.3 回答者： 流川時雨 回答日時： 2018/05/08 20:44

すみません。

続き書くの忘れてました…
X=200,50
なので、500-200=300
500-50 =450
です。
Xと置くのは、値下げした額です！
すみません！

No.2 回答者： 流川時雨 回答日時： 2018/05/08 20:40

定価500円で100個売れた時の売り上げ総額は50000円。

定価で売った時よりも売り上げ総額が8%のびたということは、
50000×100分の108
より、売り上げ総額が54000円になったことがわかる。

売り値をXと置いた時
(500-X)×(100+4×10分のX)
がある値段をつけたときの売り上げ総額になるので、
(500-X)×(100+4×10分のX)=54000
となる。
これを計算していくと
(500-X)×(100+5分の2X)=54000
50000+200X-100X-5分の2Xの2乗=54000
50000+100X-5分の2Xの2乗=54000
50000+100X-5分の2Xの2乗-54000=0
-5分の2Xの2乗+100X-4000=0
解の公式を用いて、X=200,50

なので、答えは200円と50円
(になりますでしょうか………;;;)
です(笑）

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/05/08 20:36

売値をx円とする。

値下げ額は500-x円で、10円下げると4個増えるから、500-x円下げると、4(500-x)/10個増える（←比例計算）。
つまり、売れた数の合計は、100+{4(500-x)/10}個。だから、売上総額は、x[100+{4(500-x)/10}]円。

一方、500円で100個売った時の売上総額は500×100=50000円で、これが8%伸びたから、50000×1.08=54000

よって、x[100+{4(500-x)/10}]=54000
この式を整理すると、x²-750x+135000=0
解の公式を使って、x=375±√5625=375±75=450,300
答：300円、450円