6x^2+∫(上端1→下端０)(x-t)f(t)dtを満たす関数を求めてください。何かをkと置くやり

6x^2+∫(上端1→下端０)(x-t)f(t)dtを満たす関数を求めてください。何かをkと置くやりかたでやっているのですが、何をkにするか分かりません。よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• f(x)＝です

    補足日時：2018/05/18 06:20

No.1 回答者： springside 回答日時： 2018/05/18 06:14

それではそもそも問題にすらなっていない。

例えば、6x^2+∫(上端1→下端０)(x-t)f(t)dt=0とか何とか、何らかの等式の形になってないの？

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/05/18 22:27

「何かをkと置く」というような浅い知識（単なる解法の暗記）をしているようでは、こういう問題は解けない。

本質は、「定積分は（変数ではなく）定数」ということ。

f(x)=6x²+∫[0→1](x-t)f(t)dt
=6x²+x∫[0→1]f(t)dt-∫[0→1]tf(t)dt

ここで、∫[0→1]f(t)dt=a、∫[0→1]tf(t)dt=bとおくと、f(x)=6x²+ax-b

すると、

∫[0→1]f(t)dt=∫[0→1](6t²+at-b)dt=2+(1/2)a-b=a　①
∫[0→1]tf(t)dt=∫[0→1](6t³+at²-bt)dt=(3/2)+(1/3)a-(1/2)b=b　②

であるから、①、②より、a=18/13、b=17/13

よって、f(x)=6x²+(18/13)x-(17/13)