この問題の解き方を知りたいです！教えてください！

この問題の解き方を知りたいです！教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： niratm 回答日時： 2018/05/22 00:28

以下のよう解き方で如何でしょうか。

(後述の①の場合の消去は計算からでも可能ですが、少し端折っています)


求める円を円Rとする。
円Rの中心を(a,b)、半径をrとすると、
R : (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

y = -2x, y = (1/2)xと接するので、
2直線と円Rの中心(a,b)からの距離はrに等しい。
r = |2a + b|/√5
r = |(1/2)a - b|/√(5/4) = | a - 2b|/√5

したがって、
|2a + b| = | a - 2b|
⇒ 2a + b = ±( a - 2b)
⇒ a + 3b = 0 , r = √5 * |b| ・・・①
または
3a - b = 0 , r = √5 * |a| ・・・②

ここで、円Rは点(3,2)を通り、
点(3,2)は、y=-2x,y=(1/2)xより上の領域にあるので、
中心(a,b)も2直線より上になければならないため、
①の場合はありえない。

②のとき、
点(3, 2)を通ることから、
(3 - a)^2 + (2 - b)^2 - r^2
= a^2 - 6a + 9 + b^2 - 4b + 4 - r^2
= a^2 + b^2 - 2(3a + 2b) + 13 - r^2
= 5a^2 - 18a + 13
= (a - 1)(5a - 13) = 0

(a,b,r) = (1, 3, √5), (13/5, 39/5, 13/√5)

ゆえに、
円R : (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
または
円R : (x - 13/5)^2 + (y - 39/5)^2 = 169/5

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2018/05/22 05:25