連続する4つの整数について、大きい方の2数の積から小さい方の2数の積をひいた数はこれらの4つの整数の

連続する4つの整数について、大きい方の2数の積から小さい方の2数の積をひいた数はこれらの4つの整数の和である。
これの答えと解き方を教えてください。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/21 13:30

絵を描いてみると、アタリマエだとわかる。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/07/20 13:58

連続する2番目と3番目の間をnとすれば　最初の数からは

(n+1.5)(n+0.5)-(n-0.5)(n-1.5)=(n^2 +2n +1.5・0.5)-(n^2 - 2n +1.5・0.5)=4n
(n+1.5)+(n+0.5)+(n-0.5)+(n-1.5)=4n 　　　だよね！

計算間違いしないためには　a=0.5 b=1.5 とおけば
(n+b)(n+a)-(n-a)(n-b)=n^2 +(a+b)n +ab -(n^2 -(a+b)n +ab)=2(a+b)n=4n
(n+b)+(n+a)+(n-a)+(n-b)=4n

No.2 回答者： g27anato 回答日時： 2023/07/19 23:18

「連続する整数」が大前提という事ですね。

ならば連続する整数の最も小さい数を「A」と仮定したなら、
連続する整数は「A．A+1．A+2．A+3」と変換できます。

質問の内容
「大きい２数の積
−小さい２数の積
=４数の和」
から仮定の整数に変換すれば方程式が出来上がります。

…あとは自分で方程式を確認するだけです。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/07/19 21:59

普通に 式を作れば 解決しませんか。

連続する4つの整数を n を整数として、
n, n+1, n+2, n+3 とすると、
題意から (n+2)(n+3)-n(n+1) となりますね。
普通に展開して まとめます。
(n+2)(n+3)-n(n+1)=n²+5n+6-n²-n=4n+6 。
一方 4つの整数の和は n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6 。

この回答へのお礼

なるほど…！
ありがとうございます！
nは-になるんですね、道理で解けなかったわけです。
ありがとうございました！

お礼日時：2023/07/19 22:25